1．已知，椭圆c以过点a（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
1）求椭圆c的方程；
2）e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。
解：（ⅰ由题意，c＝1,可设椭圆方程为。
因为a在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
所以椭圆方程为4分。
ⅱ）设直线ａｅ方程：得，代入得。
设因为点ａ（1，）在椭圆上，所以。
8分。又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以代，可得。
所以直线ef的斜率。
即直线ef的斜率为定值，其值为12分。
2．设椭圆过点，且着焦点为。
1）求椭圆的方程；
2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，**段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。
解 (1)由题意：
解得，所求椭圆方程为。
2)方法一。
设点q、a、b的坐标分别为。
由题设知均不为零，记，则且。
又a，p，b，q四点共线，从而。
于是。从而 ，（1） ，2）
又点a、b在椭圆c上，即。
（1）+（2）×2并结合（3），（4）得。
即点总在定直线上。
方法二。设点，由题设，均不为零。
且。又四点共线，可设，于是。
由于在椭圆c上，将（1），（2）分别代入c的方程。整理得。
4)－(3) 得
即点总在定直线上。
3．已知双曲线的离心率为，右准线方程为。
1）求双曲线的方程；
2）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交。
于不同的两点，证明的大小为定值。
解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程。
的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．
1）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为。
ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得。
由及得，切线与双曲线c交于不同的两点a、b，且，，且，设a、b两点的坐标分别为，则，，且。
的大小为。
解法2】（ⅰ同解法1.
2）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得。由及得。
切线与双曲线c交于不同的两点a、b，且，，设a、b两点的坐标分别为，则，，∴的大小为。
∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.
高一数学校本课程校本课程
校本课程教案。王乐。教学目的。1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题。2.让学生明确数学思维具有变通性。3.让学生明确高中数学解题思维全过程。教学重难点。重点 1.明确数学思维的特点，并能合理的加以应用。2.明确数学解题思维全过程。3.了解提高解题能力的技巧。难点 对数...
高一数学校本课程校本课程
校本课程教案。王乐。教学目的。1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题。2.让学生明确数学思维具有变通性。3.让学生明确高中数学解题思维全过程。教学重难点。重点 1.明确数学思维的特点，并能合理的加以应用。2.明确数学解题思维全过程。3.了解提高解题能力的技巧。难点 对数...
校本课程安排
六年级。安全教育 上室外体育课时衣着上应注意什么交通安全 乘船时要注意哪些安全事项？消防安全 对轻微的火情怎样紧急应付？社会生活 中小学生吸烟有什么害处。自护自救 天降暴雪 冰雹怎样保护自己？第一学期。民族团结 我国少数民族信仰的宗教，少数民族的风俗习惯 藏族 禁毒教育 吸毒的危害。卫生防疫 学校常...