搬经初级中学第十四周周末作业。
八年级数学。
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1．下列标志是轴对称图形的是（ ）
abcd2．pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
abcd．
4．下列计算中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
5．在平面直角坐标系中，已知点a（2，m）和点b（n，－3）关。
于x轴对称，则的值是（ ）
a．－1b．1c．5d．－5
6. 若2a. b. c. d.
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
ab． cd．
8.和的大小关系是（ ）
a. b. c. d. 不能确定。
9．若分式的值为正整数，则整数a的值有（ ）
a．3个 b．4个 c．6个 d．8个。
10．如图，等腰三角形abc的底边bc长为4，面积是16，腰ac的。
垂直平分线ef分别交ac，ab边于e，f点．若点d为bc边。
的中点，点m为线段ef上一动点，则△cdm周长的最小值为（ ）
a．6 b．8 c．10 d．12
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．当时，分式值为0. 12.分解因式。
13．计算14．若分式﹣=2，则分式= ．
15. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
16. 已知，则的取值范围是。
17．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为。
18．如图，在△abc中，bd是边ac上的高，ce平分∠acb，交bd于点e，de＝2，bc＝5，则△bce的面积为。
三、解答题（本题共16分，每小题4分）
19．计算：．20．计算：
21．解方程： 22．计算：
23. 已知为实数，且，求的值。（4分）
24．如图，e为bc上一点，ac∥bd，ac＝be，bc＝db．
求证：ab= ed．（4分）
25．已知，求的值．（4分）
26．北京时间2023年7月31日，国际奥委会主席**宣布：中国北京获得2023年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家***批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度（6分）．
27．已知：如图，线段ab和射线bm交于点b．（6分）
1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
在射线bm上作一点c，使ac＝ab；
作∠abm的角平分线交ac于d点；
在射线cm上作一点e，使ce＝cd，连接de．
2）在（1）所作的图形中，猜想线段bd与de的数量关系，并证明．
28. (本题10分)
1）已知：图1中，△abc为等边三角形， ce平分△abc的外角∠acm，d为bc边上任意一点，连接ad、de，如果∠ade=60°，求证：ad=de．
2）图2中△abc为任意三角形且∠acb=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．
29．数学老师布置了这样一道作业题：
在△abc中，ab＝ac≠bc，点d和点a在直线bc的同侧，bd＝bc，∠bac＝α，dbc＝β，120°，连接ad，求∠adb的度数．
小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β30°时（如图1），利用轴对称知识，以ab为对称轴构造△abd的轴对称图形△abd′，连接cd′（如图2），然后利用α＝90°，β30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．（10分）
图1图21）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠adb的度数；
2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；
3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点d和点a在直线bc的异侧时，且∠adb的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为直接写出结果）．
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