合肥剑桥学校高二年级数学十一假期数学作业。
1.将一个球的半径扩大1倍，则它的体积扩大到原来的___倍。
2.用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为
3.棱长为，各面均为等边三角形的四面体的表面积是
4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线长是，则圆锥的母线长是。
5．已知正方体，，e为的中点，则三棱锥a－bde的体积是___
6.一个平面四边形的斜二侧画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）
a． b． c． d．
7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
a.1 bc. d.
8、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
9、平面与平面平行的条件可以是（ ）
a.内有无穷多条直线与平行b.直线a//,a//
c.直线a,直线b,且a//,b// d.内的任何直线都与平行。
10.如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形， e，f分别是pb,pc的中点。证明：ef∥平面pad；
11.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是（ ）
a．32 b．48 c．96 d．288
12．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
a． b．
c． d．
13.一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）
a．4 bc． d．
14.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均相等，若其正视图和侧视图均为边长是4的等边三角形，俯视图是边长为4的正方形，则四棱锥的全面积是（ ）
a． bc．32 d．48
15.圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
a．等边三角形b．等腰直角三角形
c．顶角为的等腰三角形 d．其它等腰三角形
16. 一球与棱长为2的正方体的各面相切，则球的体积是___
17.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为。
18.已知正方体的棱长为。
1）.若一球和正方体各棱相切，求这个球的表面积和体积。
2）.若正方体的顶点都在同一球面上，求这个球的表面积和体积。
19、如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图．
求正三棱柱的体积；
证明：；20.已知的平面直观图是边长为的正三角形，则原的面积是
21.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于。
22.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。
23.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
24.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为。
25、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为。
a.1：2：3 b.1：3：5 c.1：2：4 d.1：3：9
26.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画。
出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的。
长为。27.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积是___
28．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于。
29．如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为，求原来水面的高度．
30、如图，e、f分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是。
31．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。
1） 试用x表示圆柱的高；
2） 当x为何值时，圆柱的侧面积最大。
32．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为。
a． b． c． d．
33． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是的中点，求证：平面。
34．下列四个结论：
两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（ ）
a35．垂直于同一条直线的两直线一定（ ）
．平行 ｂ．相交 ｃ．异面 ｄ．以上都有可能。
36．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（ ）
a． b． c． d．
37．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）
a． b． c． d．随点的变化而变化。
38.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系。
39.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
a.内所有的直线都与a异面； b.内不存在与a平行的直线；
c.内所有的直线都与a相交； d.直线a与平面有公共点。
40．正方体abcd-a1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱有（ ）条
a 3 b 4 c 6 d 8
41.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为。
42 ．（2023年高考（上海春））已知空间三条直线若与异面，且与异面，则。
a．与异面。 b．与相交。
c．与平行。 d．与异面、相交、平行均有可能。
43．已知正方形中，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为___
2 十一作业
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课时提升作业十一2
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