全等三角形证明分类。
题型一】公共边类型的全等三角形。
图形1图形2图形3
注意：隐含条件ad=ad 隐含条件ab=ba隐含条件ac=ca
例1】 在中，ab=ac,ad平分∠bac，求证：≌
例2】如图， ∠abc=∠dcb, ∠acb=∠dbc,求证：ac=db.
例3】已知：如图，ab∥cd，ab＝cd．求证：ad∥bc．
题型二】公共角类型的全等三角形。
例4】如图，ab=ac, ad=ae，be和cd相交于p，pb=pc,求证：pd=pe.
题型三】对顶角类型的全等三角形。
图形1图形2
例5】如图1，已知：ab=cd，ad=cb.求证：∠b=∠d
例6】如图，两条直线ac,bd相交于o，bo=do,ao=co，直线ef过点o且分别交ab、cd于点e,f，求证：oe=of
题型四】边加减类型的全等三角形。
图形1图形2图形3图形4
例7】已知点b,e,c,f在同一条直线上，ab=df,ac=de,be=cf. 求证：∠a=∠d.
例8】如图，已知：求证：.
例9】已知：如图，a、c、f、d在同一直线上，af＝dc，ab＝de，bc＝ef，求证：△abc≌△def．
例10】如图，已知：.求证：（1）;(2)ae∥df.
题型五】角加减（旋转）类型的全等三角形。
图形1图形2
图形3图形4
例11】如图，已知ab=ad， ∠b=∠d，∠1=∠2，证明：bc=de
例12】已知：如图(1)，ab=ad，bc=de，∠1=∠2. 求证：(1)ac=ae； (2) ∠cae=∠cde.
例13】已知：如图(2)，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af，给出下列结论：①∠1=∠2；②be=cf；③△can≌△abm；④cd=dn.其中正确的结论是。
题型六】大山型的全等三角形。
例14】已知：如图，ab⊥cd,ed⊥bd，ab=cd，bc=de，求证：ac⊥ce.
同步练习：1. 如图所示，已知，e是ac上一点。 求证：.
2. 已知：如图，ab=dc,ac=db,be=ce.求证：ae=de.
3.如图，在△abe中，ab＝ae,ad＝ac,∠bad＝∠eac, bc、de交于点o.
求证：(1) △abc≌△aed； (2) ob＝oe .
4.如图，已知：，.求证：点b是线段ac的中点。
5．已知：如图，在△mpn中，h是高mq和nr的交点，且mq＝nq．求证：hn＝pm.
6．已知：如图，ae⊥ab，bc⊥ab，ae＝ab，ed＝ac． 求证：ed⊥ac．
1.已知：ab//ed，∠eab=∠bde，af=cd，ef=bc，求证：∠f=∠c
2. 如图，四边形abcd中，ab∥dc，be、ce分别平分∠abc、∠bcd，且点e在ad上。
求证：bc=ab+dc。
3.如图，ab，cd相交于o，e，f分别在ad，bc上，若，求证：
4.已知 ：如图 , 四边形 abcd中 , ad∥bc , f是ab的中点 , df交cb延长线于e , ce=cd．
求证：∠ade=∠edc．
5.如图在△abc和△dbc中 , 1=∠2 , 3=∠4 , p是bc上任意一点．求证：pa=pd.
6.已知，如图ab=db，，求证：ac=de
7.在△abc中，，，直线经过点，且于，于。(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①
2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。
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