§11.1直线方程 (1)
a组。1. 设直线的方向向量为非零向量，判断下列命题是否正确：
1）直线与向量所在直线平行或重合对。
2）若，则直线与轴垂直错。
3）所有与向量平行的非零向量都是直线的方向向量对。
（4）若果向量的坐标都不为零，则直线的方程可以化为点方向式方程对。
2. 若直线经过点，则直线的一个方向向量 。
3. 已知直线的方程为，点在直线上，则实数 。
4. 过点，方向向量是的直线的点方向式方程为___
5. 过点(3,1)，与向量平行的直线的点方向式方程为___
b组。填空题。
6．直线过点，方向向量为，则的点方向式方程为 。
7. 过点，且与平行的直线的点方向式方程为。
8. 直线的一个方向向量为（），则___1___
9. 过点p(3,4)且与直线平行的点方向式方程为___
10．设，点，且，则直线的点方向式方程为 。
11．若直线过点和，则的点方向式方程为。
12．若点在点与点所确定的直线上，则。
选择题。13．过点，且平行于轴的直线方程为d ）
a) (b) (c) (d)
14．过点，且与直线有相同方向向量的直线方程为 （ b ）
ab) (cd)
解答题。15．根据条件求直线方程，并在直角坐标系内画出直线。
1）过点，方向向量是。
2）过点，方向向量是。
答案：（1）； 2）
16. 设，。
1）写出直线的点方向式方程，再化为的形式。
2）求经过点且平行于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。
3）求经过点且垂直于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。
答案：（1）直线的点方向式方程为，即；
2）直线的点方向式方程为， 即。
3）直线的点方向式方程为，即。
c 组。17．设的顶点，，。
1）求边上中线所在直线的方程；（先写出点方向式方程，再化为的形式）
2）求边上高所在的直线方程。（先写出点方向式方程，再化为的形式）
解： (1)
11.1直线方程(2)
a组。1. 设直线的法向量为非零向量，判断下列命题是否正确：
1）若，则直线与轴垂直错。
2）向量是直线的一个方向向量错。
3）与向量垂直的非零向量是直线的方向向量对。
4）所有与向量平行的非零向量都是直线的法向量对。
（5）坐标平面内的任意直线都可以得到它的点法向式方程对。
2. 已知直线的方向向量为(-2,7)，它的一个法向量是___7,2)
3. 过点p，法向量的直线的点法式方程为___
4. 过点p，法向量的直线的点法式方程为___
5. 设，则经过点且与垂直的直线的点法式方程为。
b组。填空题。
6．直线过点，法向量为，则的点法式方程为
7. 设，，则直线的一个法向量为。
8．直线过点，方向向量为，则的点法式方程为 。
9．若直线经过点且与直线垂直的直线的法向量方程为 。
10．设点在直线上的射影为，则的点法向式方程为 _。
11．直线过点，且与方向向量为的直线垂直，则直线的点法向式方程是___
12. 已知点，，c三点共线，则___
选择题。13．若过点且垂直于轴，则直线的方程为a ）
abcd)
14． 下列每组三个点：
其中三点在同一条直线上的是b ）
abcd）②、
解答题。15. 设的顶点，，。
1）求边的中垂线方程；
2）求边上的高所在直线的方程；答案：
2），即。16．已知直线及点。
1）求与直线有相同的方向向量，且经过点的直线的点法向式方程，并化为形式；
2）求与直线垂直，且经过点的直线的点法向式方程，并化为形式。
答案（1）；
c组。17．中，顶点，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为。
1） 求边所在直线的方程；
2） 求边的中线所在直线的方程。
解：（1）据题意，边所在直线的方程为，即。
2）联立。的中点，则边的中线所在直线的方程为。
11.2直线的倾斜角和斜率(1)
a组。1. 设直线的方向向量为非零向量，判断下列命题是否正确：
1）若，则直线的斜率对。
2）若，则直线的倾斜角对。
3）若，则直线的斜率不存在错。
4）若，则直线的倾斜角错。
2. 若是直线的倾斜角， 则的取值范围是。
3. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率。
4. 直线的斜率为，写出它的一个方向向量是___1, )
5. 若，则直线的斜率 ；
6. 直线的斜率。
b组。填空题。
7. 若直线的方向向量，则的倾斜角为。
8. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角 。
9. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为___
10．若上图中的直线的斜率分别为，则的大小关系为。
11．已知连结的直线的倾斜角为，则 -7 .
12．下列命题中正确的是请写出所有正确命题的序号）
一条直线和轴的正方向所成的正角，叫做直线的倾斜角。
直线的倾斜角为，则直线的斜率为。
直线的斜率为，则直线的倾斜角为。
直线的倾斜角为，则。
13. 若直线的倾斜角，则直线的斜率的范围是 。
14．若点在直线上，则直线的倾斜角为__。
选择题。15．直线的倾斜角为。
16．若直线的倾斜角为，则。
a）等于0． （b）等于． （c）等于． （d）不存在．
解答题。17. 在下列条件下，求出直线的斜率和倾斜角：
1）直线的法向量；
2）直线经过点、；
3）直线的方程为。
答案：（1），；
18．已知经过点的直线与轴、轴分别交于两点。若恰为的中点。
1）求直线的斜率和倾斜角；（2）求直线的斜率和倾斜角；（3）求直线的方程。
答案：（1）
20．求直线斜率及倾斜角的取值范围。
答案：；c组。
已知点，点与点的连线的倾斜角为，且，且，求点的坐标。
解：设，则得或。
11.2直线的倾斜角和斜率(2)
a组。1. 直线的倾斜角 。
2. 若，则直线的斜率。
3. 若直线与垂直，则直线的斜率不存在。
4. 若直线的法向量，则直线的斜率为 0 。
5. 直线的一个法向量是(2,-3)，则的斜率为___倾斜角为___
6. 若直线的倾斜角， 则直线的斜率的范围是 .
b组。填空题。
7．若是直线的法向量，则直线的倾斜角 。
8．经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为。
9．点在直线上，且，是原点，则直线的点斜式方程为 _。
10．直线的倾斜角，则其斜率的变化范围是。
11．直线的倾斜角为，上有两点a(1,)，b(4,)，则=__
12．若，则直线的倾斜角的范围是。
选择题。13．直线过点、，且倾斜角为，则实数为。
a．10b. 12cd. 0
14. 设，直线经过原点且与线段有公共点，则下列命题正确的是 （ b ）
a．直线的斜率的范围是；
b. 直线的斜率的范围是；
c. 直线的倾斜角的范围是；
d. 直线的倾斜角的范围是。
解答题。15．填写下表内的空格：
16．设直线的方程为。
1）用表示直线的的斜率及倾斜角；
2）当变化时，求出斜率及倾斜角的取值范围。
解：（1）；若，；若，则；
c组。如图所示，中，，是斜边上的点，且 。
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