1. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度。
解析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）
2. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山。求该车的平均速度。
解析：设两地距离为：（千米），上山时间为：（小时），下山时间为：（小时），所以该飞机的平均速度为：（千米）。
3. 汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。
解析：想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时间 ，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊值”法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。
①把甲、乙两地的距离视为1千米，总时间为：1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米/时。
②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为[72，48]=144千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/时。
4. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由a点开始爬行一周。 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
解析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分钟）。
5. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
解析：上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走千米，平路用时小时，上山用时小时，下山用时小时，共用时小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为千米。
方法二：设赵伯伯每天走平路用小时，上山用小时，下山用小时，因为上山和下山的路程相同，所以，即．由题意知，所以．因此，赵伯伯每天锻炼共行（千米），平均速度是（千米/时）．
6. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。
解析：假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为（米/秒）．
7.小明每天早晨6：50从家出发，7：
20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：小明家到学校多远？
解析：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。
总路程就是=100×30=3000米。
8. 甲、乙两船在相距100千米的a、b两港间航行．甲上行全程需用10小时，乙上行全程需用6小时40分钟．甲下行全程需用5小时，请问：乙下行全程需用几个小时？
甲的顺水速度为：100÷5=20(千米／小时)，甲的逆水速度为：100÷10=10(千米／小时)；
水速=(甲的顺水速度一甲的逆水速度)÷2=(20—10)÷2=5(千米／小时)；
乙船的逆水速度为：100÷=100×=15(千米／小时)；
乙船的船速=15+5=20(千米／小时)；
乙船的下行时间为：100+(20+5)=4(小时)．
9. 一条河的水流速度是每小时3千米，一条船从此河的上游a地顺流到达下游的c地，然后掉头逆流向上到达中游的b地，共用8小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，a地与b地相距24千米。
求a、c两地间的距离。
顺流速度比逆流速度多1倍，那么逆流速度为水速的2倍。
逆流速度：3×2=6（千米/小时）；
顺流速度：6×2=12（千米/小时）；
从a--b航行时间为：24÷12=2 小时；剩下路程所用的时间：8-2=6小时；因为：
bc=顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，所以，逆水航行的时间=2×顺水航行的时间，那么顺水航行bc这段路程用时间：[6÷（2+1）] 1=2小时，bc=2×12=24（千米），ac=24+24=48（千米）.
10. 一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。这艘小船的静水速度和水流速度是多少？
法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千米），也就是说顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，那么顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11 （千米）时间相同，则逆流速度：
（11+11）÷11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+14×3）÷11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）÷2=4（千米/小时），水流速度：
（6-2）÷2=2（千米/小时）.
法2）根据顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，9千米=顺流速度×时间=逆流速度×3倍的时间，可得：顺流速度=3×逆流速度，而后仿照法1部分思路解答。
11.、b两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35.再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16千米，那么甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷2=12千米，水流的速度是每小时12-8=4千米，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（24-4）=20+28=48小时。
12. 一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为每分20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
3小时30分=3×60+30=210(分)，顺水速度=60+20=80(米／分)，逆水速度=60—20=40(米／分)．
又因为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，逆水时间=2×顺水时间，把顺水时间看成1份，那么顺水时间=210÷(2+1)=70(分)，从上游港口到下游港口共走了80×70=5600(米)．
13. 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间？
法1）水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．
水速=(顺水速度一逆水速度)÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天）.
当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，这其实就是特殊值代入法！
法2）用方程思路，5×（船速＋水速）=7×（船速—水速），即船速=6×水速，所以轮船顺流行5天的路程等于水流5＋5×5＝35（天）的路程，即木筏从a城漂到b城需35天。
法3）逆水比顺水多2天到达，即船要多行驶2天，为什么会多2天呢，因为顺水时得到了5天的水速帮助，逆水时又要去克服7天的水速，这一切都是靠2天的船速所实现的，即船速等于6天的水速；所以轮船顺流行5天的路程等于水流5＋5×6＝35（天）的路程，即木筏从a城漂到b城需35天。
14. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离．
两港口间的距离=顺水速度×顺水时间=(船速+水速)×顺水时间=(船速+6)×4 ；
两港口间的距离=逆水速度×逆水时间=(船速-6)×7；
所以可得：(船速+6)×4=(船速-6)×7，解得：船速=22，可得两港口间的距离为：(22+6)×4=(22—6) ×7=112(千米)
15. 甲、乙两人从相距40千米的a、b两地相向而行，甲以每小时3千米的速度从a地出发，乙以每小时5千米的速度从b地出发，此时风速是每小时2千米，若甲顺风行走，那么他们几小时后相遇？相遇地点距a地多远？
解析】甲的实际速度：3+2=5（千米/小时），乙的实际速度：5-2=3（千米/小时），相遇时间：40÷（5+3）=5（小时），甲行走的路程：5×5=25（千米）.
16. 轮船从a城到b城需行3天，而从b城到a城需行4天。从a城放一个无动力的木筏，它漂到b城需多少天？
解析】（法1）逆水比顺水多一天到达，即船要多行驶一天，为什么会多一天呢，因为顺水时得到了三天的水速帮助，逆水时又要去克服四天的水速，这一切都是靠一天的船速所实现的，即船速等于7天的水速；所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从a城漂到b城需24天。
法2）用方程的思想，3×（船速＋水速）=4×（船速—水速），即船速=7×水速。
法3）用特殊值代入法，可以把全城看成1，或者假设成其它方便计算的数值。
17. 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的a站顺水向下游的b站驶去，与此同时乙轮船自b站出发逆水向a站驶来。 7.
2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。 已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.
25千米，甲、乙两船航速相等，求a，b两站的距离。
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