第一讲周期性问题（1）
例：循环小数的小数点后面第1000位上的数字是几？
练习1：循环小数的小数点后面第200位上的数字是几？
练习2：一串珠子按3个红、4个绿、5个蓝的顺序排列着，共有200个，第150个珠子是（ ）色的，最后10个珠子中蓝色的珠子共有（ ）个。
第二讲周期性问题（2）
例：有一数列……其中从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，那么这个数列中第2009个数除以3后所得的余数是几？
练习1：的个位数字是几？
练习2：被7除余几？
第三讲周期性问题（3）
例：的个位数字是几？
练习1：求的个位数字是几？
练习2：1×2×3×……2011的个位数字是几？
第四讲数列中的计数问题（1）
例：求0到999所有连续自然数的全部数字之和。
练习1：求500到1000所有连续自然数的全部数字之和。
练习2：求200到800所有连续自然数的全部数字之和。
第五讲数列中的计数问题（2）
例：在1～500的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？
练习1：在1～850的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？
练习2：在1001～9001的连续自然数中，十位数字与个位数字相同的有多少个？
第六讲平均数问题（1）
例：有35千克奶糖，进价每千克25元，还有65千克水果糖，进价每千克10元，把这两种糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才能不亏本？
练习1：某次数学竞赛，前10名同学的平均成绩是89分，前8名同学的平均成绩是95分，第9名比第10名多2分，第10名同学是多少分？
练习2：小明参加了五次数学测验，平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩提高到80分以上，那么他至少要得多少分？
第七讲平均数问题（2）
例：一辆汽车以每小时99千米的速度从甲地开往乙地，5小时到达。到达后，又以每小时82.5千米的速度从乙地开回甲地，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少千米？
练习1：在一次登山活动中，登山队员上山时平均每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，平均每分钟走60米，登山队员上山、下山平均每分钟走多少米？
练习2：五(2)班有男生21人，女生19人。某次数学测验，男生的平均成绩是84分，女生的平均成绩是82分，全班同学的平均成绩是多少分？
第八讲流水行船问题。
例：一艘小船往返于a、b两港共用9小时，已知船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米，求a、b两港相距多少千米？
练习1：一艘轮船在两个码头之间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流的速度是每小时2千米，求两个码头相距多少千米？
练习2：甲、乙两码头相距105千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回来时多1小时，那么水的速度是多少？船在静水中的速度是多少？
第九讲相遇问题。
例：甲、乙两地相距385千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，红色汽车每小时行42千米，蓝色汽车每小时行28千米，红色汽车到达乙地后，立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用几小时？
练习1：甲、乙两车同时从a地开往b地，甲车平均每小时比乙车多行12千米，甲车行驶6小时后到达b地，立即原路返回，在距离b地42千米处于乙车相遇，甲车平均每小时行多少千米？
练习2：a、b两地相距24千米。甲、乙二人同时从a地出发去b地，甲步行每小时行5千米，乙骑自行车行到b地后立即按原路返回，经3小时在途中与甲相遇，乙骑自行车每小时行多少千米？
第十讲追及问题。
例：甲、乙两车同时从a地出发去b地，甲车平均每小时行40千米，乙车平均每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达b地，a、b两地之间的距离是多少千米？
练习1：甲、乙两人骑自行车同时从a地出发去b地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达b地，a、b两地之间的距离是多少千米？
练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？
第十一讲倍数问题。
例：哥哥身上的钱是弟弟的4倍，哥哥用去60元，弟弟用去16元，哥哥剩下的钱是弟弟剩下的钱的5倍，原来哥哥和弟弟各有多少元？
练习1：姐姐原有的邮票张数是妹妹的3倍，后来两人又都买了25张邮票，姐姐的邮票张数是妹妹的2倍，姐姐和妹妹原来各有邮票多少张？
练习2：有两块同样长的布料，第一块用去6.5米，第二块用去0.9米，剩下的布料，第二块的长是第一块的3倍，两块布料原来各有多长？
第十二讲定义新运算。
例：设a、b都表示数，规定a※b＝(a＋b)×(a－b)
求6※3的值。
求9※(3※2)的值。
运算“※”有交换律吗？有结合律吗？
练习1：定义新运算△为a△b＝3×a－2×b，已知x△(4△1)＝7，求x的值。
练习2：设a、b都是正整数，规定a★b＝(a×b)×(a＋b)
1 求5★3的值。
这个运算“★”是否有交换律？
第十三讲整除问题（1）
例：五位数25a4b既能被3整除，又能被5整除，这样的五位数共有几个？
练习1：当a为数字几时，可使七位数22a333a能被6整除？
练习2：现有72名同学，每人都买了一本相同的漫画书，共计元，你能算出每本漫画书多少元吗？
第十四讲整除问题（2）
例：使□4539□4能被24整除，□中应填几？
练习1：从这四个数中任选三个排列，能同时被整除的三位数有几个？
练习2：判断5873556能否被7整除？
第十五讲整除问题（3）
例：有一本破旧的账本，上面的内容是：购买72套运动装共计□6109.3□元，其中□部分的数字模糊不清，请你帮忙恢复模糊的数字。
练习1：学校艺术班有72名同学，中午伙食费共交了□16.3□元，每人交多少元钱？
练习2：五(2)班一次体能测试，平均成绩为72分，总分为a24b，五(2)班有多少人？（注：体能测试成绩均为整数）
第十六讲质数和合数。
例：a是一个质数，而且a＋6，a＋8，a＋12，a＋14都是质数，求符合条件的最小质数a。
练习1：两个质数的和是99，这两个质数分别是多少？
练习2：判断是质数还是合数。
第十七讲质因数与分解质因数（1）
例：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数各是多少？
练习1：边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有多少种？
练习2：有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是11880，求他们的年龄各是多少岁？
第十八讲质因数与分解质因数（2）
例：把这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
练习1：把这八个数分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等。
练习2：把这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。
第十九讲完全平方数。
例：自然数a与338的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个完全平方数。
练习1：1080乘自然数a得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。
练习2：有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，a×c＝42，这三个自然数的和a＋b＋c是多少？
第二十讲因数的个数。
例：①求30共有几个因数？
求240共有几个因数？
练习1：求504共有多少个因数。
练习2：求1080共有多少个因数。
第二十一讲因数之和。
例：①75共有几个因数？全部因数之和是多少？
360共有几个因数？全部因数之和是多少？
练习1：144共有几个因数？全部因数之和是多少？
练习2：2520共有几个因数？全部因数之和是多少？
第二十二讲余数问题（1）
例：一个两位数去除251，得到的余数是41，求这个两位数。
练习1：写出除109后余4的全部两位数。
练习2：474除以一个两位数，余数是6，求这个两位数。
第二十三讲余数问题（2）
例：某数去除158，得到的余数是8，这个数是多少？
练习1：一个数除142余7，求这个数是多少？
练习2：109除以一个数，得到的余数是4，这个数是多少？
第二十四讲公因数和最大公因数（1）
例：三个数共有多少个公因数？
练习1：求共有多少个公因数？
练习2：三个数共有多少个公因数？
第二十五讲公因数和最大公因数（2）
例：已知两数积是4410，它们的最大公因数是21，求这两个数是多少？
练习1：已知两数积是7406，它们的最大公因数是23，求这两个数是多少？
练习2：甲＝2×3×5×a，乙＝3×5×7×a，当a是多少时，甲、乙这两个数的最大公因数是30？
第二十六讲公因数和最大公因数（3）
例：两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数各是多少？
练习1：两个自然数的和是210，它们的最大公因数是30，求这两个自然数各是多少？
练习2：两个自然数的和是175，它们的最大公因数是35，求这两个自然数各是多少？
第二十七讲公因数和最大公因数（4）
例：有三根电线，第一根的长度是240厘米，第二根的长度是200厘米，第三根的长度是480厘米，现在把它们剪成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少厘米？
练习1：将一个长325厘米，宽175厘米，厚75厘米的长方体木块锯成尽可能大而又相等的正方体小木块，最少能锯成多少块？
练习2：把一张长30厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，最少能剪下多少张？
第二十八讲公因数和最大公因数（5）
例：一个数除37余1，除56余2，除75余3，这个数最大是多少？
练习1：如果把110块糖平均分给五(1)班的同学，则多5块；如果把210块糖平均分给这个班的同学正好分完；如果把240块糖平均分给这个班，还少5块。五(1)班最多有多少学生？
练习2：工人加工三批零件，每加工一批零件，除了李师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的个数都相等。已知他们第一批共加工1788个，其中李师傅比其他工人多加工7个，第二批加工1680个，其中李师傅比每个工人多加工3个；第三批加工2098个，其中李师傅比每个工人多加工5个。
这批工人最多有多少人？
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