常州市、镇江市2023年初中毕业升学统一文化考试数学试题。
一、 选择题（每小题2分，共16分）
1．在下列实数中，无理数是。
a．2 b．0 c． d．
答案】c。考点】无理数。
分析】根据无理数是无限不循环小数的定义， 直接得出结果。
2．下列计算正确的是。
a． b．
c． d．答案】d。
考点】指数运算法则。
分析】a、，故本选项错误；b、，故本选项错误； c、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、，正确。故选d。
3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是。
a．正三棱柱 b．三棱锥 c．圆锥 d．圆柱。
答案】c。考点】图形的三视图。
分析】从基本图形的三视图可知：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，所以a和b选项错误；圆柱的主视图和俯视图是长方形，所以d选项错误；圆锥的主视图和俯视图是三角形，正确。故选c。
4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数。
据最能反映该地区中学生视力情况的是。
a．从该地区随机选取一所中学里的学生
b．从该地区30所中学里随机选取800名学生
c．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
d．从该地区的22所初中里随机选取400名学生。
答案】b．考点】样本的概念。
分析】用样本的概念直接求出：在8 所高中和22 所初中了解该地区中学生的视力情况，a、c、d中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；而b、从该地区30 所中学里随机选取800 名学生就具有代表性。故选b。
5．若在实数范围内有意义，则的取值范围。
a． ≥2 b． ≤2 c． ＞2 d．＜2
答案】a.考点】函数自变量的取值范围， 二次根式。
分析】利用二次根式的定义，要使在实数范围内有意义，必须，故选a。
6．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d。若。
ac=，bc=2,则sin∠acd的值为。
a． b． c． d．
答案】a.考点】直角三角形两锐角互余， 锐角三角形定义，勾股定理。
7．在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点分别为a、b、c、d，轴上有一点p。作点p关于点a的对称点，作关于点b的对称点，作点。
关于点c的对称点，作关于点d的对称点，作点关于点a的对称点，作关于点b的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为。
a． b． c． d．
答案】d.考点】点对称，分类。
分析】按此分类，p1（2，0），p2（0，-2），p3（-2，0），p4（0，2}，…p4n（0，2}，p4n+1（2，0），p4n+2（0，-2），p4n+3（-2，0）。而2011除以4余3，所以点的坐标与p3坐标相同，为（-2，0）。
8.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足。
a．＞0、＞0 b．＜0、＜0 c．＜0、＞0 d．＞0、＜0
答案】b．考点】二次函数，不等式。
二．填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）
9．计算：；；
答案】，，1，-2。
考点】相反数，绝对值，零次幂，倒数。
分析】利用相反数，绝对值，零次幂，倒数的定义，直接得出结果。
10．计算：；分解因式：。
答案】。考点】和的平方公式，平方差公式。
分析】利用和的平方公式和平方差公式，直接得出结果。
11．若∠的补角为120°，则sin
答案】600，。
考点】补角，特殊角的三角函数。
分析】利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，∠α180°—120°＝60°，于是sinα＝sin60°＝。
12．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是。
答案】1， -3。
考点】一元二次方程。
分析】把2代入求出，从而求出另一个根是-3。
13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是面积是。
答案】24，．
考点】扇形弧长，扇形面积公式。
分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为。
14．某市2023年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为，这周的日最高气温的平均值是中位数是。
答案】29，29．
考点】平均数、中位数。
分析】平均数=, 这7个数值按从小到大排列为：25，28，28，29，30，31，32，∴ 中位数是29。
15．如图，de是⊙o的直径，弦ab⊥cd，垂足为c，若ab=6，ce=1，则oc= cd= 。
答案】4，9。
考点】直径垂直平分弦，勾股定理。
分析】16．已知关于的一次函数。若其图像经过原点，若随着的增大而减小，则的取值范围是。
答案】．考点】一次函数。
分析】因为图像经过原点，所以有。由一次函数图象知：当y随着x的增。
大而减小时，k＜0。
17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1
的正方体的个数为。
答案】24．
考点】图形的拼接。
分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。
29个正方体从小到大的体积分别为1,1,1，..1,(1+7)..一共29个 ，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积64-29=35，要分别给棱长为2或者3的组合。
（1）若只有棱长2的，多出来的体积35=7+7+7+7+7，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的 。
（2）若有棱长为3的，多出来的体积35-26=9，后面不能被整除，无解。
所以只有一种可能，24个棱长为1的， 5个棱长为2的。
（思路2）情况1：设棱长为3的正方体的个数为，棱长为2的正方体的个数为，则棱长为1的正方体的个数为。依题意有。
所以不存在使为正整数。
情况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为2的正方体的个数为。依题意有。
情况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为3的正方体的个数为。依题意有无整数解。
三、解答题（共18分）
18．（本小题8分）
计算： 答案】解：原式＝
考点】算术平方根，立方根，特殊角的三角函数。
分析】利用算术平方根，立方根，特殊角的三角函数，直接得出结果。
②化简：考点】分式运算法则，平方差公式。
分析】利用平方差公式和分式运算法则，直接得出结果。
19．（本小题10分）
解分式方程 ②解不等式组。
答案】解： 经检验是原方程的根。∴。
由得，由得所以不等式组的解为。
考点】分式方程，不等式组。
分析】利用分式方程，不等式组的求解方法，分别求解。
四、解答题（共15分）
20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
在这次调查活动中，一共调查了名学生；
“足球”所在扇形的圆心角是度；
补全折线统计图。
答案】解：⑴100
补全折线统计图（如右）。
考点】统计图表分析。
分析】⑴爱好排球的40名学生，占40%，所以一共调查了名学生。
⑵爱好其它的10名学生，占，爱好足球，则“足球”所在扇形的圆心角是。
再求出爱好篮球的20名学生即可补全。
21．（本小题8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
取出的3个球全是白球的概率是多少？
答案】解：画树状图。
根据画树状图可知，所有可能出现的结果共12种，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的可能有2种，概率是。
取出的3个球全是白球的可能有4种，概率是。
考点】概率。
分析】列举出所有情况，求出概率。
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