武昌区2015届高三年级元月调研考试。
理科数学参***及评分细则。
一、选择题：
1．a 2．b 3．b 4．b 6．c 7．d 8．b 9．c 10．c
二、填空题：
11． 0 12． an＝2n，或an＝2n13.
三、解答题：
17．解：（ⅰ因为，所以。
因为时，，所以时的取得最小值。
依题意，，所以6分）
ⅱ）由（ⅰ）知。
要使，即。所以，即。
当时，；当时，.
又，故使成立的x的集合是11分）
18．解：（ⅰ设数列的公差为，依题意，1，，成等比数列，所以，即，所以或。
因此，当时，；当时6分）
ⅱ）当时，，此时不存在正整数n，使得；
当时， 由，得，解得。
故的最大值为100612分）
19．解：设。以d为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：，
ⅰ）因为，所以。
所以4分）ⅱ）因为，所以当取得最大值时，三棱锥的体积取得最大值。
因为，所以当时，即e，f分别是棱ab，bc的中点时，三棱锥b1-bef的体积取得最大值，此时e，f坐标分别为，.
设平面的法向量为，
则得。取，得。显然底面的法向量为。
设二面角的平面角为，由题意知为锐角。
因为，所以，于是。
所以，即二面角的正切值为12分）
20．解：（ⅰ设a1表示事件“日车流量不低于10万辆”，a2表示事件“日车流量低于5万辆”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则。
p(a1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，p(a2)＝0.05，所以p(b)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.0496分）
ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为。
x的分布列为。
因为x～b(3，0.7)，所以期望e(x)＝3×0.7＝2.112分）
21．解：（ⅰ由已知可得解得a2＝6，b2＝2.
所以椭圆c的标准方程是4分）
ⅱ）（由（ⅰ）可得，f点的坐标是(2，0).
设直线pq的方程为x＝my+2，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得。
消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.
设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝.
于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝.
设m为pq的中点，则m点的坐标为。
因为，所以直线ft的斜率为，其方程为。
当时，，所以点的坐标为，此时直线ot的斜率为，其方程为。
将m点的坐标为代入，得。
解得8分）ⅱ）由（ⅰ）知t为直线上任意一点可得，点t点的坐标为。
于是，所以。
当且仅当m2＋1＝，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．
故当最小时，t点的坐标是(3，1)或(3，－114分）
22．解：（ⅰ由，得。
又，所以。所以，.
由，得。所以函数在区间上单调递减，在上单调递增4分）
(ⅱ)证明：由（ⅰ）知。
所以，即，.
令，则。所以在上单调递增，所以，即。……8分）
(ⅲ)首先证明：当时，恒有。
证明如下：令，则。
由(ⅱ)知，当时，，所以，所以在上单调递增，所以，所以。
所以，即。依次取，代入上式，则。
以上各式相加，有。
所以，所以，即。……14分）
说明：用数学归纳法证明比比照给分。
2024年元月高三数学答案 文科
武昌区2015届高三年级元月调研考试。文科数学参 及评分细则。一 选择题 1.b 3 c 4.b 7.a 二 填空题 15.或。三 解答题 18.解 即6分 方法一 12分 方法二 即。或。当时，不合题意。12分 19.解 由题意知数列是首项，公比的等比数列，所以 因为，所以数列的公差为。所以。所以...
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