郑州大学。
2023年研究生入学考试。
院系：物理工程学院。
专业名称：物理学各专业。
考试科目：量子力学650
问答题（共10小题，每题2分，共20分）
1. 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的___和在该点找到粒子的___称正比。
2. 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足三个条件是。
3. 设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量f有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为___
4. 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为___考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为___
5. 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有___波色子组成的全同粒子体系的波函数具有___
6. 角动量算符各分量之间满足的对易关系为___坐标x和动量的对易关系是___
7. 德布罗意公式为e=__p=__
8. 总散射截面q与微分散射截面的关系为___
9. 如两力学量算符、有共同的本征函数完全系，则他们满足对易关系为___
10. 为氢原子的波函数（不考虑自旋），n、l、m分别成为___量子数、__量子数、__量子数。它们的取值范围为___
二、选择题（每题只有一个答案是正确的答案写入答题纸，每题6分，共30分）
1.设粒子处于态，为归一化的球谐函数，则的平均值为（）
a b c d e
2.考虑n个无相互作用的波色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为m，势阱范围为，则体系的基态能量是（）
a b c d e
3.假定角动量平方算符和的本征值分别为和，如果=+,则可能是本征值的选择为（）
ab , cd , e , 4.如果和是厄密算符，并且0则下列是厄密算符为（）
a b c d e
5.类氢原子问题中，设原子核带正电核ze，为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出现几率最大的径向坐标位置为（）
a b c d e
三、计算题（共5题，每题20分，共100分）
1.设一粒子在一维空间运动，其哈密顿为。
其中是一个正值常数，试证明粒子的坐标和动量的平均值满足经典的运动方程。
2.一维谐振子在t=0，时刻处在基态和第一激发态的迭加态。
求在t时刻的状态及此时刻能量、坐标、及动量的平均值。
3.设在表象下，的矩阵表示为，其中《是的能量本征值，试用微扰论求能级的二级修正。
4.设在平行与y轴的磁场中，一个电子的哈密顿为。
其中为自旋算符，在t=0时刻，电子处在本征值为的本征矢，求以后t时刻电子所处状态的表示式。
5.粒子在一维无限深势阱（）中运动，取基态试探波函数为。
其中n为归一化常数，为变分参数，试用变分法求基态能级的近似值。
2019量子郑大考研真题
郑州大学。2011年研究生入学考试。院系 物理工程学院。专业名称 物理学各专业。考试科目 量子力学650 一 30分，每题10分 1.对一维情况，证明恩费托斯 ehrenfest 定理 其中是动量算符的期望值。是势能。代表求期待值，即量子力学力学量的期待值服从经典的牛顿运动方程。2.证明对易关系 3...
2019量子郑大考研真题
郑州大学。2012年研究生入学考试。院系 物理工程学院。专业名称 物理学各专业。考试科目 量子力学650 一 1 证明在任何状态下，厄密算符的期望值都是实数。2 证明算符对易关系 3 设是一维谐振子的能量本征函数系的初态为 其中为实参数，求t时刻的波函数及此时能量的期望。二 在角能量算符和共同本征元...
安大考研2023年真题
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