2023年高考数学考前每天必看。
亲爱的同学们，2023年高考在即，请每天抽出30分钟读和写。边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿20012届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。
一、 基本知识篇。
一）集合与简易逻辑。
1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及。
2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，三种复合命题的真假性判定，全称性命题与存在性命题之间的否定互换。
4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；
5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则a是b的充分条件或b是a的必要条件；若a=b，则a是b的充要条件；（3）等价法：
即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；
6.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为－1；
7.集合间运算时，当心集合本身及空集；求参数的取值范围时，要注意端点问题（可取可不取）。
二）函数。1.函数的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
1）初等函数定义域的求法。
2）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；
2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
2、求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（2）换元法（3）函数有界性法（反解法）（4）单调性法（5）数形结合法（8）导数法（7）基本不等式法。
针对具体函数的解析式来确定求函数的值域的方法。
注意：函数的定义域、值域都是集合。
3、求函数的解析式时，（1）待定系数法（2）代换（配凑）法（3）方程的思想。注意函数的定义域。
4.函数的奇偶性。
1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;
2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；
3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简或在其定义域内任取两个互为相反数的两个实数，计算函数值，再判断其奇偶性；
5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
6）复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外。
5、函数的单调性：判断方法有定义法三步骤；导数法。注意讨论函数的单调性时不要忘记单调区间。
6、函数图像（或方程曲线）的对称性。
1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
2）证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在c2上，反之亦然；
3）曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
4）曲线c1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线c2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
5）若函数y=f(x)对x∈r时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；
7）函数图象的几种常见变换：
7、函数的周期性：
1)y=f(x)对x∈r时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；
5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；
6）y=f(x)对x∈r时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；
7）f(x+a)=(f(x)+1)/(f(x)-1)恒成立； f(x+a)=(1-f(x))/1+f(x))恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。
8）f(x+2)=f(x+1)-f(x)恒成立，则y=f(x)是周期为6的周期函数。
8、函数图象的凹凸性：是___填“凸”，“凹”）函数。
是___填“凸”，“凹”）函数。
9、初等函数的性质：
10、掌握函数、分段函数的图象和性质；几个特殊的函数：高斯函数、取大或取小函数等。
11、抽象函数的特征表达式：
正比例函数型。
幂函数型。指数函数型。
对数函数型。
三角函数型： -
12、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
实系数一元二次方程的两根的分布问题：
注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
13、对于以下类型的目标函数问题需要注意： 可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。
14.方程k=f(x)有解k∈d(d为f(x)的值域)；
15.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）主元法，转化为函数的最值问题。
三）导数及应用。
1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；注意；导数的定义的运用：瞬时变化率及膨胀率等。
2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量(2)求平均变化率；(3)取极限，得导数；
3.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点p（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是。
4.常见函数的导数公式： ，
5.复合函数的求导法则：（不考）
6、导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；
2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
四）数列。1.由sn求an，an=中最大（小）项求法：①②利用数列单调性：
6.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想（q是否等于1）；
7. 在等差数列中，，；在等比数列中，;
8. 当时，对等差数列有；对等比数列有；
9.若、是等差数列，则(k、p是非零常数)是等差数列；若、是等比数列，则｛kan｝、等也是等比数列；
10. 若数列为等差（比）数列，则也是等差（比）数列；注意对等比数列公为—1的不符合。
11. 在等差数列中，当项数为偶数时，；
项数为奇数时，（即）；
12.若一阶线性递归数列（1）形如、（为常数）
形如时可依据等比数列的定义求出其通项公式注：
当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
13、前项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。注意：
观察通项的特点确定求和方法。关于数列前项和的不等式时，两种方法先求和，再证明不等式或先对通项放缩后再求和。
14、处理数列填空题时，巧用性质、基本量法及猜想都可以。解答题的关键时审清题意，求通项。求解连锁反应题时，用中间的任意两项，得到递推关系。
五）三角函数。
1、角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度。
2、弧长公式：；扇形面积公式：。
3、三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：
4、三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
5、对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
6、记住同角三角函数的基本关系，熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式及。
7、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！
第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：（1）巧变角(2)三角函数名互化(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升(5)正余弦“三通式—”的内存联系――“知一求二”，（6）辅助角公式中辅助角的确定：
(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。
8、正弦函数、余弦函数的性质：形如的函数性质。
9、解三角函数性质题，主要运用整体法，当心的符号。注意三角函数式在化简过程中特别当心，确保化简正确。
10、 解三角形题。
1)正弦定理： (r为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：；
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