北京航空航天大学。
2023年硕士研究生入学考试试题（科目**：609）数学专业基础课。
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）.
一、 （本题20分，每小题各10分）计算下列极限：
二、 （本题12分）计算曲面积分。
其中∑为锥面位于部分的前侧（即法向量与x轴正向成锐角的一侧）.
三、 （本题12分）
讨论函数的连续性与可微性，其中表示有理数集， 表示实数集。
四、 （本题12分）
设在上连续，在内可微，并且。证明：存在使得。
五、 （本题11分）
讨论级数在上的一致收敛性。
六、 （本题8分）
设在上可导，并且，以及。证明：至少存在一点，使得并且。
七、 （本题12分）
设为数域f上的一元多项式，a为数域f上的n阶方阵，x为数域f上的n维列向量。若的最大公因式为1.
证明：当时，必有x= 0.
八、 （本题12分）
设复数域上m个n维向量线性无关，问λ取什么复数值时，线性无关？
九、 （本题12分）
设复数域上n维线性空间v的一组基为，现将v看作实数域上的线性空间（加法、数乘均按原定义，仅将数乘的数域限制在实数域上），求它的一组基，并证明所得的是一组基。
一十、 （本题13分）
设a为复数域上的n阶方阵，且。问a是否相似于对角阵？证明你的结论。
一十一、 （本题13分）
设，求正交阵q使得q-1aq为对角阵。
一十二、 （本题13分）
设a为数域上的n阶方阵，a的秩r(a) =1，且。证明：.
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