有理数、实数专题复习。
2024年中考命题趋势：
实数是初中阶段的重要内容．这部分内容的中考题虽然年年有变化，但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据．试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%－5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。
专题一有理数与无理数的意义。
知识回顾。1. 实数的分类。
．在实际生活中正负数表示＿＿＿的量．
典例分析。例１：（2010四川巴中）下列各数：,0，,0．2,cos60°，，0．30003……，1－中无理数个数为（ )
a．2 个b．3 个c．4 个d．5 个
解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有，0．30003……，1－,故选ｃ．
评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．
专题训练一。
1．(2024年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )
a．2 b． c． d．0．1
．(2024年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )
a．的平方根是 ｂ．是无理数 c．是有理数 d．是分数。
．（2024年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）
a． 3．14bcd．
．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
a． b．0 c．1 d．2
．（2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为___
6．（2024年乌鲁木齐）在这四个数中负整数是___
专题二实数的有关概念。
知识回顾。． 数轴：规定了的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．
．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数，实数的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，与互为相反数，则＿＿＿
． 绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．
．倒数：若实数不为０,则的倒数为＿＿＿若，则与互为＿＿＿
典例分析。例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )
a．0的绝对值是0 b．是无理数 c．|—2|的相反数是２ d．的倒数是
解析：ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：
表示无限不循环小数；|—2|＝２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．
专题训练。．（2024年滨州）对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
．（2024年内蒙古鄂尔多斯）如果与1互为相反数，则等于（ ）
a． b． c． d．
．（2024年山东菏泽）负实数的倒数是（ ）
a． bcd．
．（2024年绵阳）－是的（ ）
a．相反数b．倒数c．绝对值d．算术平方根。
．（2024年镇江）的倒数是 ；的相反数是。
．（2024年四川成都）若为实数，且，则的值为___
7．（2010吉林）如图，数轴上点所表示的数是。
8（2010河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
专题三实数的大小比较。
知识回顾。比较实数大小的一般方法：
1 性质比较法：正数大于___负数___0,正数___任何负数；
2 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___差值法：
3 设，是任意实数，如－．>0,则___如－．<0,则，如－=0,则___
4 商值法：如÷．>1,则___如÷．<1,则___如÷．=1,则___扩**；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
典例分析。例3：(2010天津)比较2，，的大小，正确的是（ ）
解析：2与采用扩**，即平方法可得4和5，可知2<，2与采用扩**，即立方法可得８和７，可知2>，故选ｃ。
评注：比较实数大小的一般方法：①性质比较法：
②数轴比较法：③差值法：④商值法：
⑤扩**；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩**比较。
专题训练三
．（2024年温州）给出四个数0，，，0．3，其中最小的是（ ）
a．0bcd．0．3
2．（2024年内蒙古鄂尔多斯）如图，数轴上的点p表示的数可能是（ ）
a． bc． d．
.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 （
．（2010四川自贡）下列各数中，最小的实数是（ ）
a．－ b．－ c．－2 d．
．（2010山西）估算－2的值（ ）
a．在1和2之间 b．在2和3之间 c．在3和4之间 d．在4和5之间。
6.（2010呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a < 7．（2010河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 8．（2024年东阳） 如图，在数轴上点a和点b之间的整数是 ． 专题四实数的运算。 知识回顾：1.有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有。 2.在实数范围内进行运算的顺序是先算再算最后算运算中有括号的，先算___同一级运算从___到___依次进行。 3.，（为正整数） 典例分析。例４： 2024年南宁市)计算：－(1)＋(2010)0－tan60°＋(2)－-1 解析： 评注：实数的运算题常常将零指数幂、负指数幂、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幂的运算性质等集于一题，综合考查运算能力，对于一个非零数，则，需要注意必须是一个非零数，否则没有意义；对于一个数的负指数幂的求法公式： （，为正整数），对于特殊角的三角函数值，关键是要熟记相关的概念及锐角三角函数值，实数的运算关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律，切记运算时一定要看清数据及细心。 专题训练四。 1．(2024年济南)某市2024年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）d a．-10℃ b．-6℃ c．6℃ d．10℃ 2．（2024年云南楚雄州）下列计算正确的是（ ） a． b． c． d． ．（2024年山东泰安市）如图，数轴上a、b两点对应的实数分别为，b， 则下列结论不正确的是（ ） abcd．||b|>0 ．（2024年，潍坊）如图，数轴上a、b两点对应的实数分别是1和，若点a关于b点的对称点为点c，则点c所对应的实数为（ ） a．2－1 b．1＋ c．2＋ d．2＋1 ．(2010江西南昌)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为。 ．（2009湖北省荆门市）定义，则___ ． （2010山西）（1）计算：． （2024年广东梅州）计算：． 专题五数的表示与应用。 知识回顾：．科学记数法：将一个数记作（，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的＿＿＿当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）； ．有效数字：一个数从左边第一个＿＿＿的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． ． 精确度的形式有两种一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分． 典例分析。例５：(2024年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ） a． b． c． d． 解答：把“亿”转化为，ｄ 评注：解答＂近似数、有效数字和科学记数法“这一类题目主要把握以下几点：（１若遇较大时要注意数清它是几位数，应等于原数的整数位数减１,（看清数据后面是否带有“万”、“亿”等单位；（３准确理解精确度，如与的区别．用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前面的部分。 专题训练五。 ．（2010青岛）由四舍五入法得到的近似数8．8×103，下列说法中正确的是（ ） 一 学习目标 1 领会有理数除法的意义，能将除法转化为乘法。2 理解有理数除法的符号法则，正确进行有理数的除法运算。二 重点难点 重点 有理数的除法法则和倒数概念。难点 对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。商符号的确定。三 自主学习 2 3 6根据上式写出两个除法算式。2 3 6... 我一直认为复习课不好上，因为复习课既要帮学生梳理整章知识脉络，又要进行相关知识点的针对性练习，往往一节复习课上完，老师说得累学生听着枯燥，实效虽有，但没有体现学生自主学习，因此学生对知识的记忆并不持久。因此，这次学完一章后，我尝试了一种新的复习方法。首先在周四讲完整章后，我布置了家庭作业 每人把本章... 专题一 1.下列各对式子是同类项的是。a 4x2y与4y2x b.2abc与2ab c.与 3a d.x3y2与y2x3 2.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是 a.与 b.0.5a2b与0.5a2c c.3abc与3ab d.与。3.下列各组式子中，同类项是 a.2x2y与 3xy2 b.3x...初中数学 代数 数 实数 有理数 除法 第一课时
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