初中数学
本卷满分100分，考试时间120分钟）
一、熟悉课标（填空题，每空1分，共15分）
1、《数学课程标准》将数学学习内容在各个学段中安排为四个学习领域。
2、课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的___感、__感、__观念、__观念，以及___意识与推理能力。
3、《数学课程标准》中使用“了解、理解、掌握、灵活运用”等目标动词来刻画目标，使用“经历、体验、探索”等目标动词来刻画目标。
4、《数学课程标准》中，对第三学段（7－9年级）提出的教学建议有：
1）让学生经历数学知识的过程；
2）鼓励学生。
3）尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要；
4）应关注证明的。
5）注重数学知识之间的联系，提高的能力；
6）充分运用现代信息技术。
二、熟悉教材（满分5分。）
设计教材第十九章《四边形》的小结教案时，需要有一个“本章知识结构图”帮助学生快速回顾全章知识要点，请把你的设计写在下面。要求：只要能将本章出现的几种几何图形的相互关系清晰表达即可，方式不限。
三、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）将结果直接填写在每题的横线上。
1、分解因式。
2、关于的一元二次方程有两个不相等实根，则的取值范围是。
3、中，，以点b为圆心、6cm为半径作，则边ac所在的直线与的位置关系是。
4、如图，公园内有一个长为5米的跷跷板ab，当。
支点0在距离a端2米时，a端的人可以将b端的。
人跷高1.5米．那么当支点0在ab的中点时，a
端的人下降同样的高度可以将b端的人跷高___米．
5、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是。
6、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和。
为。7、如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是。
8、在中，，的平分线长为，那么的面积为。
9、已知，为实数，满足，则当时，有最小值是。
10、如图， 在正六边形abcdef内放入2008个点， 若这2008个点连同。
正六边形的六个顶点无三点共线， 则该正六边形被这些点分成互不重迭。
的三角形共个。
四、解答题（本大题共10个小题，满分60分。）
11.(本题满分4分)某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 频数、频率分布表中a= ，b= ；
2)补全频数分布直方图；
3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
12（本题满分4分）
已知：如图，在直角坐标系xoy中，rt△ocd的一边oc在x轴上．∠c=90°，点d在第一象限，oc=3，dc=4，反比例函数的图象经过od的中点a．
(1)求该反比例函数的解析式；
2)若该反比例函数的图象与rt△ocd的另一边dc交于点b，求过a、b两点的直线的解析式．
13 （本题满分5分）
已知，求的值。
14（本题满分5分）
甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
15（本题满分6分）
已知为正内一点，°，求证以为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各个内角的度数。
16（本题满分6分）
某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元。 (1)试求的值；
2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式，并请回答广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？
注：年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
17（本题满分7分）
如图，扇形oab的半径oa=3，圆心角∠aob=90°，点c是上异于a、b的动点，过点c作cd⊥oa于点d，作ce⊥ob于点e，连结de，点g、h**段de上，且dg=gh=he
1）求证：四边形ogch是平行四边形。
2）当点c在上运动时，在cd、cg、dg中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。
3）求证：是定值。
18（本题满分7分）
若有二次函数（为实数），且﹤
求证：（1）﹥，且﹥；
（2）若有两个实数根，则这两个实数根的绝对值均小于。
19（本题满分8分）
如左图，已知正方形abcd在直线mn的上方，bc在直线mn上，e是bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg．
1）连接gd，求证：△adg≌△abe；
2）连接fc，观察并猜测∠fcn的度数，并说明理由；
3）如右图，将左图中正方形abcd改为矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b为常数），e是线段bc上一动点（不含端点b、c），以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg，使顶点g恰好落在射线cd上．判断当点e由b向c运动时，∠fcn的大小是否总保持不变，若∠fcn的大小不变，求tan∠fcn的值；若∠fcn大小发生改变，举例说明．
20（本题满分8分）
如图，二次函数的图象经过点d(0，)，且顶点c的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段ab的长为6.
求二次函数的解析式；
在该抛物线的对称轴上找一点p，使pa+pd最小，求出点p的坐标；
在抛物线上是否存在点q，使△qab与△abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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