《钉子板上的多边形》教材说明及教学建议。
一）教学目标。
1．使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2．使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
二）教材说明和教学建议。
教材说明】这是一次探索规律的专题活动。教材引导学生通过动手操作、观察比较和分析思考，探索并发现在钉子板上围出的多边形面积的一些有趣规律，鼓励他们用含有字母的式子表示发现的规律，帮助他们进一步感受字母表示数的意义和价值，提高对图形与几何问题的学习兴趣。教材安排的探索活动大体由四个部分组成。
第一部分，探索内部只有1枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系。之所以从内部只有1枚钉子的多边形开始探索相关的规律，是因为在这种情形之下，多边形所包含的面积单位的个数正好是边上钉子数的一半。相对于多边形内部有多枚钉子或没有钉子的情形而言，上述关系既容易发现，也容易表达。
教材首先在由边长1厘米的小正方形所组成的钉子板上围出一些内部只有1枚钉子的多边形，引导学生算出每个图形的面积，数出每个图形边上的钉子数，并把得到的结果填在**里。接着，鼓励学生比较表中每组的两个数据，初步发现这些多边形的面积与它边上钉子数的关系。在此基础上，启发学生进一步比较这些图形的共同特点，明确上述关系能够成立的前提条件，进而把这种关系用含有字母的式子表示出来。
第二部分，探索内部有2枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系。教材首先利用学生已有的探索经验和成果，合乎逻辑地提出“如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系”这个问题，同时要求学生在钉子板上围出一些内部有2枚钉子的不同多边形，计算它们的面积，数出每个图形边上的钉子数，把得到的结果填在相应的**里。在此基础上，鼓励他们比较表中的每组数据，把自己的发现与同学交流，并用含有字母的式子表示发现的关系。
这样的安排，既能使学生及时巩固在此前活动中初步掌握的探索方法，也有利于激发学生进一步探索的欲望。
即：既然多边形内部有1枚或2枚钉子时，每个图形的面积与它边上的钉子数都存在某种确定的关系，那么当多边形内部有3枚、4枚或更多枚钉子时，每个图形的面积与它边上的钉子数是否也存在某种关系呢？
第三部分，探索内部有3枚、4枚……或没有钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系。这里，教材不再展开探索的过程，而是鼓励学生利用此前的探索经验自主开展操作、比较、发现等活动，在活动中发现规律、表示规律、验证规律。
第四部分，回顾反思探索规律的过程，启发学生交流体会、总结经验、提高认识。
教学建议】1．这部分内容可以用1课时进行教学。
2．探索内部只有1枚钉子的多边形面积与它边上钉子数的关系时，可以先出示由若干个边长1厘米的小正方形所组成的点子图，并在图中依次围出如教材所示的四个多边形。由此，要求学生认真观察这几个多边形，说说它们有什么共同特点。明确这些多边形的内部都只有1枚钉子后，要求学生算出每个多边形的面积，数出每个多边形边上的钉子数，并把得到的结果按次序填在相应的**里。
接着，引导学生比较表中每组的两个数据，把自己的发现与同学交流。在学生充分交流的基础上，引出含有字母的表达式，并顺势提出新的问题：“如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？
”提出上述新的问题后，可以要求学生以小组合作的形式，先在课前准备好的点子图上画出一些符合要求的不同多边形，计算每个多边形的面积，数出每个多边形边上的钉子数，并把得到的结果填在相应的**里。接着，进一步要求学生观察表中的数据，交流各自的发现，并用含有字母的式子把发现的关系表示出来。同时，再次提出新的问题：
“如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？”这时，可以引导学生联系此前的发现，先说说自己的想法，再要求他们通过围一围、算一算验证自己的想法，从而使此前的发现得到进一步的完善。
最后，要组织学生对探索和发现规律的过程进行回顾和反思，进一步强调观察与比较、发现与表达、猜想与验证等活动环节的意义，帮助他们积累探索学习的经验，提升对关系和规律的认识水平。
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