圆的练习题。
一．选择题
1．⊙o是△abc的外接圆，直线ef切⊙o于点a，若∠baf=40°，则∠c等于( )
a、20° b、40° c、50° d、80°
2．如图，bc是⊙o的直径，p是cb延长线上一点，pa切⊙o于点a，如果pa＝，pb＝1，那么∠apc等于( )
3．某工件形状如图所示，圆弧bc的度数为，ab＝6厘米，点b到点c的距离等于ab，∠bac＝，则工件的面积等于( )
(a)4π (b)6π (c)8π (d)10π
4．下列语句中正确的是( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等。
(2)平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧；
(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
5．如图，两个等圆⊙o和⊙的两条切线oa、ob，a、b是切点，则∠aob等于( )
(a) (b) (c) (d)
6．如图，⊙a、⊙b、⊙c、⊙d、⊙e相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形abcde，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
a)π b)1.5π (c)2π (d)2.5π
7.在rt△abc中，已知ab＝6，ac＝8，∠a＝．如果把rt△abc绕直线ac旋转一周得到一个圆锥，其表面积为s；把rt△abc绕直线ab旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为s，那么s∶s( )
(a)2∶3 (b)3∶4 (c)4∶9 (d)5∶12
8．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为( )
a．6 cm b．8 cm c．10 cm d．12 cm
9．已知⊙o1和⊙o2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙o1、⊙o2都相切的圆共有( )
(a)1个 (b)2个 (c)5个 (d)6个。
10．已知圆的半径为6.5厘米，如果一条直线和圆心距离为6.5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
(a)相交 (b)相切 (c)相离 (d)相交或相离。
二．填空题。
1．已知：如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于p，cd＝10cm，ap︰pb＝1︰5．则：⊙o的半径为 。
2．如图，⊙o1，⊙o2交于两点，点o1在⊙o2上，两圆的连心线交⊙o1于e，d，交⊙o2于f，交ab于点c。请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母，不再添加任何辅助线)，写出两个线段之间的关系式：(1) ；2) ；半径相等除外)
3．如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd，p为垂足，ab=8cm，pd=2cm则cp=__cm。
4．两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是___
5．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为，则这两圆的圆心距等于___
6．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为( )厘米。
7．如图，在△abc中，∠acb＝90°，∠b＝25°，以c为圆心，ca为半径的圆并ab于d，则的度数是。
8．如图，点p是半径为5的⊙o内一点，且op＝3，在过点p的所有弦中，长度为整数的弦一共有 。
9．如图，四边形abcd内接于⊙o，若∠bod＝，则∠bcd＝ 。
10．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。
三、如图，制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。
四．计算与证明
1．如图所示，某部队的灯塔a的周围进行爆破作业，a的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离a点2km的a处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？
2．如图，四边形abcd内接于半圆o，ab是直径。
(1)请你添加一个条件，使图中的四边形abcd成等腰梯形，这个条件是 (只需填一个条件)。
(2)如果，请你设计一种方案，使等腰梯形abcd分成面积相等的三部分，并给予证明。
3．已知：如图，△abc内接于⊙o1，ab＝ac，⊙o2与bc相切于点b，与ab相交于点e，与⊙o1相交于点d，直线ad交⊙o2于点f，交cb的延长线于g．
求证：(1)∠g＝∠afe； (2)ab·eb＝de·ag．
4. 如图，bc是半圆的直径，o是圆心，p是bc延长线上一点，pa切半圆于点a，ad⊥bc于点d。
1)若∠b=30°，问：ab与ap是否相等？请说明理由；
2)求证：pd·po=pc·pb；
3)若bd∶dc= 4∶1，且bc=10，求pc的长。
5.已知，四边形abcd内接于⊙o，ac为⊙o的直径，弦db⊥ac，垂足为m，过点d作⊙o的切线，交ba的延长线于点e，若ac＝10，tan∠dae＝，求db和de的长。
6．如图，已知ab是半圆o的直径，ap为过点a的半圆的切线．在上任取一点c(点c与a、b不重合)，过点c作半圆的切线cd交ap于点d；过点c作ce⊥ab，垂足为e．连结bd，交ce于点f。
1)当点c为的中点时(如图a)，求证：cf＝ef；
(2)当点c不是的中点时(如图b)，试判断cf与ef的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。
7．已知：如图，⊙o2过⊙o1的圆心o1，且与⊙o1内切于点p，弦ab切⊙o2于点c，pa、pb分别与⊙o2交于d、e两点，延长pc交⊙o1于点f。
求证：(1)bc2＝be·bp； (2) ∠1＝∠2； (3)cf2＝be·ap。
8．如图，已知：⊙o与⊙o′相交于a、b两点，过点a作⊙o′交⊙o于点c，过点b作两圆的割线分别交⊙o、⊙o′于点e、f．ef与ac相交于点p。
求证：(1)pa·pe＝pc·pf2)；
(3)当⊙o与⊙o′为等圆，且pc︰ce︰ep＝3︰4︰5时，求△ecp与△fap的面积的比值。
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