2023年北京各区一模物理动能定理和动量守恒题

24（海淀20分）如图13所示，一个物块a（可看成质点）放在足够长的平板小车b的右端，a、b一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车b与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块a与小车b的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

1）若a、b的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块a所受摩擦力的冲量大小和方向；

2）若a、b的质量比为k，且k＜1，求物块a在小车b上发生相对运动的过程中物块a对地的位移大小；

3）若a、b的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。

24．（西城20分）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为、…18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。

所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为l。

1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小；

2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力f，使木箱从静止开始运动，求。

i）第1号木箱刚运动时速度的大小；

ii）从施加恒力f到第18号木箱开始运动经历的时间。

24．（东城20分）

1）如图，在水平地面上固定一个内侧长为l、质量为m的薄壁箱子。光滑的物块b的质量为m，长为，其左端有一光滑小槽，槽内装有轻质弹簧。开始时，使b紧贴a1壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为ep。

现突然释放弹簧，滑块b被弹开。假设弹簧的压缩量较小，恢复形变所用的时间可以忽略。求滑块b到达a2壁所用的时间。

2）a．现将箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使b紧贴a1壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为ep，整个系统处于静止状态。现突然释放弹簧，滑块b离开a1壁后，弹簧脱落并被迅速拿出箱子。求此时滑块b的速度v与箱子的速度v。

b．假设滑块b与a1壁和a2壁的碰撞过程中无机械能损失。试定量描述滑块b相对于地面运动的速度变化情况，并计算两次碰撞之间的时间间隔。

24．（丰台20分）

如图所示，p为质量为m=1kg的物块，q为位于水平地面上的质量为m=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为mn。

p刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板q向右运动的速度为vo=4m/s。当物块p进入相互作用区域时，p、q之间有相互作用的恒力f=kmg，其中q对p的作用竖直向上，k=21，f对p的作用使p刚好不与q的上表面接触。在水平方向上，p、q之间没有相互作用力，板q足够长，空气阻力不计。

取g=10m/s2，以下计算结果均保留两位有效数字)求：

1）p第1次落到mn边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间t；

2）p第2次经过mn边界时板q的速度v；

3）从p第1次经过mn边界到第2次经过mn边界的过程中，p、q组成系统损失的机械能△e；

4）当板q速度为零时，p一共回到出发点几次？

通州。24．(20分)如图所示，ab是光滑的圆弧，bc是光滑水平面。一个质量为m的小球p，从ab上某一高度处以初速度为零滑下，与静止在bc平面上的质量为m的小球q对心。

碰撞，设碰撞是完全弹性碰撞，碰撞后p又沿原路返回，并沿ab上升，后来它又从曲。

面上滑下，并跟q作第二次碰撞。

1）若小球p从a点处自由滑下，求小球p第一次经过圆弧轨道的b点时，轨道对小。

球p的支持力nb。

2）设小球p在碰撞前速度为v0，求第一次碰撞后小球p的速度v1和小球q速度u1；

3）设分别为小球p和小球q第二次碰撞后的速度，如果要使小球p在第二。

次碰撞后的速度与碰撞前的速度方向相反，必须满足什么条件？