2023年北京市各区一模电磁元器件仪器试题汇编。
23．(海淀18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。2023年，earnest o. lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。
图12甲为earnest o. lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制d型金属扁盒组成，两个d形盒正中间开有一条狭缝；两个d型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。
图12乙为俯视图，在d型盒上半面中心s处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入d型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达d型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。
已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为u，磁场的磁感应强度为b，d型盒的半径为r，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为r的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。
23．（西城18分）图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极xx、yy组成。偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d。电极的右端与荧光屏之间的距离为l。
这些部件处在同一个真空管中。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xoy直角坐标系，x轴与电极xx的金属板垂直（其正方向由x指向x），y轴与电极的金属板垂直（其正方向由指向y）。
已知电子的电量为e，质量为m。可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。
1）若加速电极的电压为u0，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小；
2）若再在偏转电极之间加恒定电压u1，而偏转电极之间不加电压，求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；
3）（i）若偏转电极之间的电压变化规律如图2所示，之间的电压变化规律如图3所示。由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变。请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形；
ii）要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压、之间电压的峰值、电极之间电压的峰值三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的。
23．（东城18分）洛伦兹力演示仪是由励磁线圈（也叫亥姆霍兹线圈）、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹。
其结构如图所示。
1）给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则励磁线圈中的电流方向是顺时针方向还是逆时针方向？
2）两个励磁线圈中每一线圈为n = 140匝，半径为r = 140 mm，两线圈内的电流方向一致，大小相同为i = 1.00a，线圈之间距离正好等于圆形线圈的半径，在玻璃泡的区域内产生的磁场为匀强磁场，其磁感应强度（特斯拉）。灯丝发出的电子经过加速电压为u=125v的电场加速后，垂直磁场方向进入匀强磁场区域，通过标尺测得圆形径迹的直径为d = 80.
0mm，请估算电子的比荷。（答案保留2位有效数字）
3）为了使电子流的圆形径迹的半径增大，可以采取哪些办法？
23.（丰台18分）
2023年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为d形盒，d形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与d形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
d形盒半径为r，磁场的磁感应强度为b。设质子从粒子源a处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。
加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为u。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入d形盒运动轨道的半径r1；
2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。
石景山。24．（20分）如图所示，圆心在原点、半径为r的圆将xoy平面分为两个区域，在圆内区域i（r≤r）和圆外区域ii（r >r）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xoy平面。垂直于xoy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在y=—2.
2r的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5r的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q>0）、动能为e0的粒子从坐标为（—r，0）的a点沿x轴正方向射入区域i，最终打在荧光屏甲上，出现亮点n的坐标为（0.
4r，2.2r）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点m的坐标为（0，—2.
2r），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。
（1）求在区域i和ii中粒子运动速度v1、v2的大小；
（2）求在区域i和ii中磁感应强度bl、b2的大小和方向；
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从a点沿x轴正方向射入区域i的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3e0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。
23．(通州18分)如图所示，线圈工件加工车间的较长传送带不停地水平传送长为l，质量为m，电阻为r的正方形闭合线圈．在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，线圈经过一段时间加速达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终保持相对静止，然后以速度v匀速通过一磁感应强度大小为b、方向竖直向上的匀强磁场．已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放在传送带上；线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离l不变，匀强磁场的宽度为3l．求：
（1）线圈前边刚进入磁场后产生的感应电动势和感应电流。
2）传送带每传送一个线圈到另一端其电动机所消耗的电能e电(不考虑电动机自身的能耗)；
3）a．若传送带上均匀布满线圈，传送带以速度v稳定传送线圈时的总平均功率p
b．通过对上述装置的研究，请你展开“智慧的翅膀”，设想这套装置的用途。
2019北京各区物理一模电学
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