常用公式。
牛顿第二定律：f=ma 摩擦力：f=umg
v—t图像、x-t图像的理解和运用*
及和相遇问题。
例一一辆执勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0=2s警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，问：
1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
2)若警车能达到的最大速度是vmax=12m/s，达到最大速度后匀速运动，则警车发动起来后至少要多长时间才能追上违章的货车？
例二某天，小明在上学途中沿人行道以v1=lm/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2= 15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s2，能达到的最大速度vm=6m/s。
假设公交车在行驶到距车站s0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=10s，之后公交车启动向前开去。(不计车长)求：
1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少。
2)若小明加速过程视为匀加速运动，计算小明到车站的时间，分析他能否乘上该公交车。
相对运动问题。
例一如图所示，质量m=4.0kg的长木板b静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块a（可视为质点）。
初始时刻，a、b分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后a恰好没有滑离b板。已知a、b之间的动摩擦因数μ=0.
40，取g=10m/s2。求：
a、b相对运动时的加速度aa和ab的大小与方向；
a相对地面速度为零时，b相对地面运动已发生的位移x；
木板b的长度l。
例二图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为。在木板上施加一水平向右的拉力f，在0～3s内f的变化如图2所示，图中f以mg为单位，重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止。
1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v—t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。
传送带问题。
例一如图所示，传送带的水平部分ab=2m，倾斜部分bc=4m，bc与水平面夹角为，皮带始终以速率v=2 m／s沿图示方向运动。若把物体a无初速地放在a点处，它将被传送到c点，且物体a一直没有脱离传送带，物体a与传送带的动摩擦因数为。求物体a从a点被传送到c点所用的时间。
例二如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=370，a、b两端相距5.0m，质量为m=10kg的物体以v0=6.0m∕s的速度沿ab方向从a端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相等，均为0.
5.传送带顺时针转动的速度v=4.0m∕s，（g取10 m∕s2，sin370=0.
6，cos370=0.8），求：
1）物体从a点到达b点所需的时间；
2）若传送带顺时针转动的速度可以调节，物体从a点到达b点的最短时间是多少。
例三如图1所示，一质量为m的物块，从倾角θ=37°的斜面上的a点静止下滑，a与斜面间动摩擦因数μ1=0.125，a到斜面底端b的长度x=2.5m．a通过一段很小的平滑曲面（速度大小不变）到达光滑的平台，平台距地面高度h=5m．与平台等高的水平传送带，水平段长l=6m，两皮带轮直径均为d=0.
2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.
8）．求：
1）小物体滑到斜面底端b时的速度大小v1；
2）若传送带静止，求物块滑到c端后作平抛运动的水平距离s0；
3）当皮带轮匀速转动的角速度为ω时，物体作平抛运动的水平位移为s；若皮带轮以不同的角速度ω重复上述过程，便可得到一组相对应的（ω，s）值（设皮带轮顺时针转动时ω＞0，逆时针转动时ω＜0），试在图2中画出s-ω的关系图象．
平抛。例一如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量m=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板a，其右段长度l1=0.
2m且表面光滑，左段表面粗糙。在a最右端放有可视为质点的物块b，其质量m=1kg。b与a左段间动摩擦因数μ=0.
4。开始时二者均静止，现对a施加f=20n水平向右的恒力，待b脱离a（a尚未露出平台）后，将a取走。b离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.
2m。（取g=9.8m/s2）求：
1）b离开平台时的速度vb。
2）b从开始运动到刚脱离a时，b运动的时间tb和位移xb
3）a左端的长度l2
例二如图所示，长为l、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为m=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。
（重力加速度为g）
求小物块下落过程中的加速度大小；
求小球从管口抛出时的速度大小；
试证明小球平抛运动的水平位移总小于。
圆周运动。例一如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道ab和圆轨道bcd组成，ab和bcd相切于b点，cd连线是圆轨道竖直方向的直径（c、d为圆轨道的最低点和最高点），已知∠boc=30．可视为质点的小滑块从轨道ab上高h处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点d时对轨道的压力为f，并得到如图乙所示的压力f与高度h的关系图象，取g=10m/s2．求：
1）滑块的质量和圆轨道的半径；
2）是否存在某个h值，使得滑块经过最高点d后能直接落到直轨道ab上与圆心等高的点．若存在，请求出h值；若不存在，请说明理由．
例二。例三图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的ab段与四分之一光滑圆弧轨道bc在b点水平相切。点a距水面的高度为h，圆弧轨道bc的半径为r，圆心o恰在水面。
一质量为m的游客（视为质点）可从轨道ab的任意位置滑下，不计空气阻力。
1）若游客从a点由静止开始滑下，到b点时沿切线方向滑离轨道落在水面d点，od=2r，求游客滑到的速度vb大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功wf；
2）若游客从ab段某处滑下，恰好停在b点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到p点后滑离轨道，求p点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）
例一如图所示，在水平路段ab上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段bc较粗糙，汽车通过整个abc路段的v-t图像如图所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kw不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。（解题时将汽车看成质点）
1）求汽车在ab路段上运动时所受的阻力f1。
2）求汽车刚好开过b点时的加速度a。
3）求bc路段的长度。
例一如图所示，在光滑水平地面上放置质量m＝4kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m＝1kg的小滑块自a点沿弧面由静止滑下，a点距离长木板上表面高度h＝0.6m。
滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板以共同速度v＝1m／s匀速运动，取g＝10。求：
1）滑块与木板间的摩擦力；
2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；（3）滑块相对木板滑行的距离。
例二某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动。
轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。
1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x;
2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm;
3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系。例三。
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