1、简答题(2,3,4章)
2、matlab（1，4章）编程。
3、假设检验。
例题1. 机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（），标准差不能超过10（）。
某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为：
以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？
解检验包装机工作是否正常，就是要检验是否均值为500，方差小于。
1） 设：；：
由于未知，选统计量。
对显著性水平，查表得。由样本值计算得，，
接受，认为每袋平均重量为500。
2）设：；：
由于未知，选统计量。
对显著性水平，查表得，拒绝，接受，认为标准差大于10。
综上，尽管包装机没有系统误差，但是工作不够稳定，因此这天包装机工作不正常。
例2. 在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响。假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：）：
700c： 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2
800c： 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1
判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？（取显著性水平）
解设700c下的断裂强力为，800c下的断裂强力为，。
判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异，就是检验是否有，这里与未知，要作检验，需有，为此先做的检验。
1）设： ；
由于与未知，选统计量。
对显著性水平，查表得，由样本值计算得，
接受，认为。
（2）设：；：
由于与未知，选统计量。
对显著性水平，查表得，拒绝，接受，这两种温度下的断裂强力有明显差异。
方差分析。例1 为考察温度对某化学反应生成物浓度的影响，今列出a1、a2、a3、a4的4种温度下该化学反应生成物浓度(单位：%)数据：
温度a1：20 21 40 33 27
温度a2：15 18 17 16 26
温度a3：18 19 22
温度a4：20 18 15 22 19
试问温度对生成物浓度的影响是否显著(取=0.05)？
解：本例是水平数m=4，重复试验次数为n1=n2=5，n3=3，n4=5，n=18的单因素试验。假定温度ai下的生成物浓度服从独立同方差的正态分布。
1)提出待验假设。
h0：1=2=3=4，h不全相等。
2)计算有关数据：，3)列出方差分析表如下：
表9-44)结论：因。故拒绝h0，即可以认为不同的温度对该化学反应生成物浓度有显著影响。
注：方差分析是在三个基本假设下进行的：一是正态性，即假定数据所在总体均服从正态分布；二是独立性，即所有总体都是相互独立的；三是等方差性，尽管它们的方差未知，但是却假定是相等的。
所有这些都是引入上述检验统计量的必要条件。
例2 一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水率试验。假设采用5种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率的百分数如下表所示。
若布的缩水率服从正态分布，且不同工艺处理的布的缩水率方差相等。试考察不同工艺对布的缩水率有无显著影响(取=0.05)？
解：本题是水平数r=5，重复试验次数n1=n2=n3=n4=n5=4的单因素试验。假定工艺ai下的布料强度服从独立同方差的正态分布。
1)提出待验假设。
h0：1=2=3=4=5 (不同工艺处理的布的缩水率无显著差异)，h 不全相等。
2)计算相关数据：
3)列出方差分析表如下：
表9-54)结论：因。故拒绝h0，亦即认为不同工艺对布的缩水率有显著影响。
例3 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的仔猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重的增加量(单位：kg)如下表所示：
假定仔猪的体重增加量服从正态分布，且方差相等。试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响(取=0.05)。
解：本题双因素不重复试验的方差分析，这里r=s=3。假定仔猪的体重增加量服从正态分布。
1) 依题意，建立待检假设：
不全相等，
不全相等，
2)计算相关数据：
3)列出方差分析表：
表9-64)结论：因，查f分布表得临界值：
因为，。因此，不同的饲料对猪体重的增长无显著影响，而猪品种的差异对猪体重的增长有显著影响。
回归分析。例4 研究某一化学反应过程中，温度x(℃)对产品得率y(%)的影响，现测得若干数据如下表所示。
设对于给定的x，y为正态变量，且方差与x无关。(1)画出散点图；(2)试求线性回归方程：；(3)检验线性回归的合理性(取=0.
05)；(4)若回归效果显著，试求x=135处y的置信度为0.95的**区间。
解：(1)散点图为：
从散点图看出，用线性回归效果较好。
2)为求回归方程，先计算有关数据：
表9-8注：如果能充分利用计算器上的统计健的功能，可以不必写出中间过程。下同。
由表中数据得：
于是。故回归直线方程为
3)检验线性回归的合理性。
sst=由得临界值。故拒绝h0，即可以认为温度与产品的得率间存在着线性关系，而且线性回归效果显著。
4)求x=135处y的置信度为0.95的**区间。
因此y0的**区间为 (62.506-2.196，62.506+2.196)，即 (60.31， 64.702)。
注：这是一道典型的有关一元线性回归的例子，几乎包含了一元线性回归所有可能涉及到的问题，其解题过程规范有序。希望读者能仔细研究其方法，真正做到举一反三。
例5 某矿脉中13个相邻样本点处，某种伴生金属的含量数据如下表。
试建立回归方程(已知y与x有经验公式)。
解： 这是一道可线性化的例子。令，，则变换为。将数据作相应变换：
由表中数据可求得：
于是。于是回归直线方程为
因此有。注：在解决可线性化的回归问题时，一定要注意将原数据作相应的变换。否则，将得到错误的结论。
2019统计复习
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