四、曲线运动万有引力
1）描述圆周运动的物理量
①线速度：描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向
②角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φt（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。其方向在中学阶段不研究。
③周期t，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
⑥向心力：总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小。大小［注意］向心力是根据力的效果命名的。
在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力。
2）匀速圆周运动：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
3）变速圆周运动：速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力。
合外力在指向圆心方向的分力充当向心力，产生向心加速度；合外力在切线方向的分力产生切向加速度。 ①如右上图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥v临 v临由重力提供向心力得v临②如右下图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥0。
5★.万有引力定律
1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：2）★★应用万有引力定律分析天体的运动
基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。即 f引=f向得：
应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。②天体质量m、密度ρ的估算：
3）三种宇宙速度
①第一宇宙速度：v 1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度。
②第二宇宙速度（脱离速度）:v 2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
③第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
4）地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即t=24h=86400s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条。所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着。
（5）卫星的超重和失重
“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和**时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同。“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用。
五、动量 1.动量和冲量
（1）动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v的方向相同。两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
（2）冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即i=ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
2. ★动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：ft=p′-p 或 ft=mv′-mv
（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
（2）公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
（4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力f应当理解为变力在作用时间内的平均值。
★★★3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式：m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′
（1）动量守恒定律成立的条件
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，**过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
2）动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
4.**与碰撞
（1）**、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。
（2）在**过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能**后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能。
（3）由于**、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理。即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。
5.反冲现象：反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。
喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的。
六、机械能
1.功 （1）功的定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积。是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量。
定义式：w=f·s·cosθ，其中f是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角。
（2）功的大小的计算方法：
①恒力的功可根据w=f·s·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功。②根据w=p·t，计算一段时间内平均做功。 ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功。
④根据功是能量转化的量度反过来可求功。
（3）摩擦力、空气阻力做功的计算：功的大小等于力和路程的乘积。
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功：w=fd（d是两物体间的相对路程），且w=q（摩擦生热）
2.功率 （1）功率的概念：功率是表示力做功快慢的物理量，是标量。求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率。
（2）功率的计算 ①平均功率：p=w/t（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用瞬时功率：p=f·v·cosα p和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角。
（3）额定功率与实际功率 ： 额定功率：发动机正常工作时的最大功率。 实际功率：发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。
（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率。
①以恒定功率p启动：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=p/f 作匀速直线运动， .
②以恒定牵引力f启动：机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=p/f，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=p/f作匀速直线运动。
3.动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。表达式：ek=mv2/2 （1）动能是描述物体运动状态的物理量。（2）动能和动量的区别和联系
①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变；动能改变，动量一定改变。
②两者的物理意义不同：动能和功相联系，动能的变化用功来量度；动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度。③两者之间的大小关系为ek=p2/2m
4. ★动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。表达式。
1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况。 （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响。所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷。
（4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。
5.重力势能
1）定义：地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，.
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。②重力势能的大小和零势能面的选取有关。③重力势能是标量，但有“+”之分。
2）重力做功的特点：重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关。wg =mgh.
3）做功跟重力势能改变的关系：重力做功等于重力势能增量的负值。即wg =-
6.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
★★ 7.机械能守恒定律
1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，e=e k +e p .
2）机械能守恒定律的内容：在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 （3）机械能守恒定律的表达式。
4）系统机械能守恒的三种表示方式：
①系统初态的总机械能e 1 等于末态的总机械能e 2 ，即e1 =e2
②系统减少的总重力势能δe p减等于系统增加的总动能δe k增 ，即δe p减 =δe k增
③若系统只有a、b两物体，则a物体减少的机械能等于b物体增加的机械能，即δe a减 =δe b增
［注意］解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取；需注意的是：选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。
（5）判断机械能是否守恒的方法
①用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
②用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。
8.功能关系
（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒。
（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少：w g =e p1 -e p2 .
（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：w 合 =e k2 -e k1 （动能定理）
（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化：w f =e 2 -e 1
9.能量和动量的综合运用
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解。这一部分的主要模型是碰撞。
而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换。从而建立碰撞过程的能量关系方程。根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的方法。
七、机械振动和机械波
1.简谐运动
（1）定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
（2）简谐运动的特征：回复力f=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
（3）描述简谐运动的物理量
①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
②振幅a:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
③周期t和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即t=1/f.
（4）简谐运动的图像
①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振**像不是质点的运动轨迹。
②特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。
③应用：可直观地读取振幅a、周期t以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为t，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是t.
3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。单摆是一种理想化模型。 （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.
2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
3）作简谐运动的单摆的周期公式为：t=2π
在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长l和当地的重力加速度g有关。
摆长l是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长l应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）.
4.受迫振动
（1）受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
（2）受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
（3）共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。
共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。
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