2023年中考数学复习研讨

2023年中考数学复习建议。

函数部分）一、2023年—2023年广州市中考题。

2023年（占32分）

6、一次函数的图象不经过（）

a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限。

13、函数自变量的取值范围是

21、（12分）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a、b两点（1）根据图象，分别写出a、b的坐标；

2）求出两函数解析式；

3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。

25、（14分）如图11，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰△pqr中，∠qpr=120°，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰△pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰△pqr重合部分的面积记为s平方厘米。

1）当t=4时，求s的值。

2）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值。

2023年（占38分）

4. 二次函数的最小值是（）

a）2 （b）1 （c）-1 （d）-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（）

a）这一天中最高气温是24℃

b）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

c）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高。

d）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低。

7. 下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（）

a）（b）

c）（d）

11. 已知函数，当=1时，的值是___

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段ab的两个端点都在格点上，直线mn经过坐标原点，且点m的坐标是（1，2）。

1）写出点a、b的坐标；

2）求直线mn所对应的函数关系式；

3）利用尺规作出线段ab关于直线mn的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，-1），δabc的面积为。

1）求该二次函数的关系式；

2）过y轴上的一点m（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与δabc的外接圆有公共点，求m的取值范围；

3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。

2023年（占38分）

21．（12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标。

2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

3）若该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

23．（12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点a（－1，6）．

1）求m的值；

2）如图9，过点a作直线ac与函数y＝的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab＝2bc，求点c的坐标．

25．（14分）如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线＝－＋交折线oab于点e．

1）记△ode的面积为s，求s与的函数关系式；

2）当点e**段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形oa1b1c1，试**oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。

二、试题特点。

函数》在广州市中考题所占分值：约32—38分。

题型有：填空题、选择题、解答题。其中容易题约占9分，中等题约占16分，较难题约占9分。

主要考查的内容有：函数中自变量的取值范围，待定系数法，函数图像与坐标轴的交点，一次函数、反比例函数的图像与性质，简单函数图像的画法，从图形中读信息，二次函数的顶点坐标及最大值和最小值，几何图形与二次函数的关系。

从考查形式看：函数仍是以常规基础题居多，难题主要放在几何图形与函数的综合探索。从近三年的考题可以看出，特别注意基础、基本技能与数形结合的考查。

从命题的趋势分析：2023年除继续关注以上问题外，还要重视函数的应用题。

三、复习建议。

1、课时安排。

第一轮复习以基础为主，选题要有梯度，覆盖面广，可分5课时完成，如：

第一课时平面直角坐标系与函数的概念。

第二课时一次函数。

第三课时反比例函数。

第四课时二次函数（1）

第五课时二次函数（2）

2、教学建议。

函数是初中数学的重点内容，是联系初、高中数学的一个桥梁，是中考中的必考内容。在此给出函数复习的几条建议：

1）落实“双基”的达标意识。

近几年的中考题启示我们：试卷中的基础题基本上是教材中题目的引申、变形或组合。所以第一轮复习时，一定要深钻教材，通读函数的各个知识点。

课堂教学应加强学生对重要概念的理解，只有理解了才能灵活变通，如列表画图像和读懂图像是基础知识，待定系数法是工具类知识，配方法是基本技能，都是后继学习的基础，这些知识在第一轮复习中要花力气让学生过关，不仅要求会做，而且应该限时做。教学中尽量避免学生对知识的学习停留在简单的模仿。

（2）注重知识的纵向比较。

如比较二次函数解析式的不同表达形式，顶点式y=a(x-h) +k、一般式y=ax+bx+c、两根式y=a(x-x)(x-x)三者的区别和联系，如何进行相互转化，在解题时应怎样合理的选择这几个解析式，而后用待定系数法求之等。如将一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质串联在一起，将整块知识点建立成网络。这对概念的理解与性质的掌握起了一定的作用。

3）注重知识的横向联系（知识的综合应用），注重分析思路。

在教学中要渗透综合处理方法，学生的解题能力也相应会提高。如在处理函数与几何综合的题目时，要让学生掌握好基本方法，即把坐标转化为线段的长度或者把长度转化为坐标这些常见的做法。

4）把握方向，关注函数应用。

近几年函数应用题的考查往往以求函数的解析式，应用函数的性质来解决相关的问题较多。因此在复习时为了能事半功倍，我们一定要进行及时归纳总结各种题型，而且题与题之间要进行类比，并要将各类题型串在一起，即串题型。例如水费、电费、手机费、购物、旅游、租车等应用的重点是应用一次函数与反比例函数的性质较多，而跳水、投篮、喷水池的建立、涨价(或降价)与利润等应用题主要是以二次函数为主。

在应用题的复习中除串外，还得学会变，即要会对题目进行拓展。例如：在建喷水池时除了会根据题意求水池的半径外，还要会求若抛物线的形状不变时，将喷水池的半径增大，则喷水池的高度应如何变化？

那投篮或推铅球的时候呢？从而掌握一系列的题目。另外，在复习函数的应用题时要善于建立数学模型。

例如：用函数的性质求最大值与最小值等。

3、案例展示（一课时）

第五课时二次函数（2）

目标要求：

1、掌握用待定系数法确定二次函数的关系式。

2、掌握二次函数的平移。

3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标。

4、能用二次函数解决实际问题．

一、知识梳理：

1、用待定系数法求二次函数的解析式。

（1）一般式已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。

（2）顶点式已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式。

2、二次函数的平移。

抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“＋”下“－”平移k（k>0）个单位得到函数将y=ax2沿着x轴（右“－”左“＋”平移h（h>0）个单位得到在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移。

3、二次函数图象与坐标轴的交点。

1）轴与抛物线得交点为。

2）二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根。抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有交点抛物线与轴相交；

②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴。

③没有交点抛物线与轴。

二、基础训练：

1、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为。

2、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是。

3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于。

的一元二次方程的解为。

三、典型例题：

例1、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

1）求该二次函数的关系式；

例2、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售**y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售**为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为。

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

1）当x=1000时，y元/件，w内元；

2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

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