试卷类型：b
2011届高三原创月考试题五。
数学。适用地区：大纲地区考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、
直线与圆的方程、 圆锥曲线 、直线与平面、简单的几何体。
建议使用时间：2023年11月底。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.（理）（2010·虹口二模）是虚数单位，若，则的值是（ ）
a． b． cd．
文）（2010·南宁二模）若集合， 集合， ,则的值的个数是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
2. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，其中低于元的称为低收入者，高于元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是。
a． b． c． d．
3.（理）（2010·宣武二模）若为等差数列的连续三项，则的值为( ）
a． 1023 b．1025 c．1062 d． 2047
(文科)（2010·宣武二模） 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为（ ）
a． b． c． d．
4. （2010·辽宁卷）两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
ab． c． d ．
5. （理）（2010·衢州四月质检）已知以椭圆的右焦点f为圆心，为半径的圆与直线：(其中)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
文）（2010·昆明三中高三第七次月考）已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（ ）
abc． d．
6.（2010·银川一中二模）将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是( )
a． b． c． d．
7. （2010·河南示范性高中五校联谊模拟考试）异面直线成角，点是外的一定点，若过点有且仅有2条直线与所成的角相等且等于，则属于集合（ ）
a. b. c d.
8. 设、、是△的三个内角，且tana、tanb是方程=0的两个实数根，则△是。
a．等边三角形 b．等腰直角三角形 c．锐角三角形 d．钝角三角形。
9.（理）（2010·郑州二模）一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想中正确的是（ ）
a． b． c． d．
文）（2010·长沙一中一模）一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
a．－24b．84c．72d．36
10.（经典基础题）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过中的那部分区域的面积为。
a． b．1 c． d．5
11. (理)（2010·重庆卷）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
a. 504种 b. 960种 c. 1008种 d. 1108种
文）（2010·重庆卷）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )
a 30种 b 36种 c 42种d 48种
12.（2010·重庆市南开中学考前一模）如图，面d为ab的中点，|ab|=2,为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为( )
a．30b．60c．90d．120°
12题图13题图15题图)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.（2010·卢湾二模）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位：千米)．若样本数据分组为，，，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为人．
14.（理）（2010·上海虹口区二模）在的展开式中，系数为有理数的项共有项．
文）（2010·全国三联辽宁卷）的展开式中的常数项为 .
15. （2010·成都石室中学四月月考）已知函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式的解集为。
16. 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为。
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. （10分）（2010·宣武二模）如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船。
ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；
ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域。
18．（12分）（理）（2010·昌平二模）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。
i）求甲恰好得30分的概率；
ii）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；
iii）求甲恰好比乙多30分的概率。
文）（2010·北京海淀区二模）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株。 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：
i）求的值 ;
ii）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查，直至找出患虫害的树木为止。求排查的树木恰好为2株的概率。
19.（12分）（2010·顺义二模） 已知：四棱锥中，平面，底面是菱形，且， ,的中点分别为、.
ⅰ）求证；ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）**段上是否存在一点，使得||平面？若存在，指出在上的位置，并给以证明，若不存在，请说明理由。
20.（12分）（理）（2010·张掖二中高三考前最后一模）（本小题满分12分）已知数列满足点。
在一次函数y=2x+m的图像上，数列满足条件。
（i）求证：数列是等比数列；
（ii）设数列的前n项和分别为，且求实数的值。
文）（2010·张掖二中高三考前最后一模）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前n项的和为，且．
（i）分别求数列，的通项公式；
（ii）记，求证．
21.（12分）（理）（2010·海南五校第二次联考）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
i）求函数在区间上的最小值；
ii）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
文）（2010·邯郸二模）已知定义在r上的函数的图像关于原。
点对称，且=1时，取极小值。
(ⅰ)求的解析式；
ⅱ)当∈[-1，1]时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．
22.（14分）（2010·邯郸二模）已知点和直线，作垂足为q，且。
ⅰ）求点p的轨迹方程；
ⅱ）过点c的直线与点p的轨迹交于两点，，点，若△的面积为，求直线的方程。
参***。一选择题。
1.(理)【答案】c
解析】，于是．
文）【答案】d
解析】依题意，或，解得m=或m=±2, m的值的个数是4，选择d.
2.【答案】c
解析】低收入者的频率是，故低收入者中抽取人；高收入者的频率是，故高收入者中抽取人．
3.（理）【答案】a
解析】依题意，a+3a=8，解得a=2，所以==1023,选择a.
文）【答案】b
解析】依题意，函数的图像恒过定点，则所过定点与a无关，而当x=2时，y=0，所以定点的坐标为，选择b.
4.【答案】b
解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为a， a1表示第一个为一等品，a2表示第二个为一等品，则p(a)=p(a1)+ p(a2)=，选择b.
5.（理）【答案】a
解析】依题意，a>,化简得，解得< <1，选择a.
文）【答案】d
解析】依题意，f(-c,0)、a(a,0) 、由于，，所以-ac+b2=0,即c2-ac-a2=0，所以，解得，或（舍），选择d.
6.【答案】d
解析】依题意，在上恒成立，所以，所以p= 选择d.
7.【答案】b
解析】过p作与a、b分别平行的直线m、n，则m、n所构成的角的两条平分线与它们分别构成、角，因此过点有且仅有2条直线与所成的角相等且等于，则属于集合，选择b.
8.【答案】d
解析】由于tana+tanb=，tanatanb=，可得tan（a+b）=0，可知a+b（0，），则c为钝角，选 d．
9.（理）【答案】d
解析】当时，，当时，，当时，由于每次只能上一层或者两层，因此，故选d．
文）【答案】d
解析】结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=s2－s1=12，a3== 24，所以前3n项和为36，故选d．
10.【答案】c
解析】作出不等式组表示的平面区域，当从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过中的那部分区域是△oab去掉一个小直角三角形（如图），其面积为，选择c．
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