【优化方案】2011高考总复习一轮文科精品套题。
阶段性综合检测(一)
必做题部分：时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知全集u＝，集合a＝，则ua
解析：由补集定义ua＝．
答案：2．(2023年广州第一次统考)若log2(a＋2)＝2，则3a
解析：log2(a＋2)＝2，即22＝a＋2，a＝2，则3a＝32＝9.
答案：93．已知全集u＝，集合a＝，b＝ ，则a∩ub
解析：因为ub＝，所以a∩ub＝．
答案：4．(2023年皖南八校第二次联考)设奇函数f(x)的定义域为r，且周期为5，若f(1)<－1，f(4)＝loga2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是___
解析：∵f(4)＝－f(－4)＝－f(1)>1，loga2>1，∴1答案：(1,2)
5．设全集i＝，a＝，ia＝，则a的值是___
解析：由(ia)∪a＝i知i＝，从而有。1)或。
由(1)解得a＝3，(2)无解．
答案：36．设f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(x1)＋f(x2)＋…f(xn)＝1，(xi∈r，i＝1,2，…，n)，则f(x12)＋f(x22)＋…f(xn2)的值等于___
解析：f(x1)＋f(x2)＋…f(xn)＝logax1＋logax2＋…＋logaxn＝logax1x2…xn＝1，所以x1x2…xn＝a，从而f(x12)＋f(x22)＋…f(xn2)＝loga(x12)＋loga(x22)＋…loga(xn2)＝loga(x1x2…xn)2＝loga(a2)＝2.
答案：27．(2023年高考陕西卷)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外**小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有___人．
解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学和化学小组的人数为x人．
20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8.
答案：88．(2023年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞上单调增加，则满足f(2x－1)解析：作出示意图可知：
f(2x－1)即答案：(，
9．设f(x)＝，集合m＝，p＝，若m p，则实数a的取值范围是___
解析：∵f(x)＝1＋，f′(x)＝，当f′(x)＞0时，有a＞1.
m＝，p＝，又∵mp，a＞1.
答案：a＞1
10．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则h与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是___
解析：由题知，圆柱液面上升的高度是个常量，所以下落的液体体积是个常量．圆锥内的液面下降的高度先小后大，图象上每一个点的切线的斜率越来越大．
答案：②11．设集合a＝，b＝，则集合，即b＝．
a∩b＝，又x∈b且xa∩b，x的取值为x>3或0≤x<1，集合＝．
答案：12．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，且f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是___
解析：由f(4)·g(－4)<0得0答案：②
13．已知u是全集，m、n是u的两个子集，若m∪n≠u，m∩n≠，则下列选项中正确的是___
um＝n ②un＝m
(um)∩(un)＝ um)∪(un)≠u
解析：如图可知，∵m∪n≠u，∴①错；(um)∩(un)＝u(m∪n)≠，所以③错；
(um)∪(un)＝u(m∩n)，m∩n≠，u(m∩n)≠u，④正确．
答案：④14．如果存在正实数a，使得f(x－a)为奇函数，f(x＋a)为偶函数，我们称函数f(x)为“亲和函数”．则对于“亲和函数”f(x)，下列说法中正确的个数为___个．
f(x－a)＝－f(a－x)；②f(a－x)＝f(x＋a)；③f(x)的图象关于点(a,0)对称；④f(x)是周期函数，且8a是它的一个周期．
解析：由f(x－a)＝－f(a－x)得f[－(a－x)]＝f(a－x)f(a－x)为奇函数，与题意不符，故①错；由f(x＋a)为偶函数，得f(－x＋a)＝f(x＋a)，故②正确；f(x－a)为奇函数，说明将f(x)的图象向右平移a个单位后其图象关于原点对称，f(x)的图象关于(－a,0)对称，故③错；④是正确的，理由如下：
由f(x－a)为奇函数，得f(－x－a)＝－f(x－a)，以x＋a代x，有f(－x－2a)＝－f(x)．
由f(x＋a)为偶函数，得f(－x＋a)＝f(x＋a)，以x－a代x，有f(－x＋2a)＝f(x)．
f(－x－2a)＝－f(－x＋2a)，即f(－x－2a)＝－f[(－x－2a)＋4a]，f(x)＝－f(x＋4a)，于是f(x＋8a)＝－f(x＋4a)＝－f(x)]＝f(x)，得④正确．
答案：2二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)设a＝，b＝，c＝．
1)a∩b＝a∪b，求a的值；
2) a∩b，且a∩c＝，求a的值；
3)a∩b＝a∩c≠，求a的值．
解：(1)由题意知b＝，a∩b＝a∪b，此时当且仅当a＝b，由根与系数的关系可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.
2)由于b＝，c＝，故只可能3∈a.
此时a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2，由(1)可得a＝－2.
3)此时只可能2∈a，有a2－2a－15＝0，即a＝5或a＝－3，由(1)可得a＝－3.
16．(本小题满分14分)已知y＝f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，x∈[0,1]时，f(x)＝.
1)求x∈[－1,0)时，y＝f(x)解析式，并求y＝f(x)在x∈[0,1]上的最大值；
2)解不等式f(x)>.
解：(1)∵y＝f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1.
当x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，∴f(x)＝－f(－x)＝，即f(x)＝1－，∴y＝f(x)在[0,1]上是增函数．
f(x)max＝f(1)＝.
2)∵f(x)＝，x∈[－1,1]．
>，解得x∈(log4，1]．
17．(本小题满分14分)记关于x的不等式》1(x∈z)的解集为a，关于x的方程x2－mx＋2＝0的解集为b，且ba.
1)求集合a；
2)求实数m的取值范围．
解：(1) >0<0x(x－3)<00又∵x∈z，∴a＝；
2)集合a＝的子集有、、、
ba，∴b＝、b＝或、b＝．
当b＝时，δ＝m2－8<0，解得－2当b＝或时，或。
则m无解；当b＝时，
m＝3.综上所述，实数m的取值范围是。
218．(2023年浙江杭州模拟)(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈r，c∈r)．
1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，f(x)＝求f(2)＋f(－2)的值；
2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.
f(x)＝(x＋1)2.
f(x)＝f(2)＋f(－2)＝(2＋1)2＋[－2＋1)2]＝8.
2)由题意知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]恒成立，因为－x的最小值为0，－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.
19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝的定义域是集合a，函数g(x)＝lg[x2－(2a＋1)x＋a2＋a]的定义域是集合b.
1)求集合a、b；
2)若a∪b＝b，求实数a的取值范围．
解：(1)欲使f(x)＝有意义，只需≥0即x>2或x≤－1，a＝．
欲使g(x)＝lg[x2－(2a＋1)x＋a2＋a]有意义，则只需x2－(2a＋1)x＋a2＋a>0，即[x－(a＋1)](x－a)>0x>a＋1或x∴b＝{x|x>a＋1或x(2)若a∪b＝b，则ab.
只需∴－1∴实数a的取值范围为(－1,1]．
20．(本小题满分16分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足条件：①f(x)＝f(－2－x)；②函数f(x)的图象与直线y＝x相切．
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