变式1：甲乙两个瓶子里装的溶液体积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是3:1，乙瓶中酒精与水的体积比是4:1，现在把两瓶溶液混和在一起，这时酒精和水的体积比是多少？
变式2：光明小学五年级共有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一个小组与第二个小组人数的比是2:3，第二个小组与第三个小组人数的比是4:5，这三个小组各有多少人？
六、☆立体几何☆
例题7：一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。现将一个。
底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在。
水深多少厘米？
变式：有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16
厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积。
七、☆方程法，俗称“万能法” ☆
例题8：甲书架有800本书，乙书架有240本书，现在甲乙书架分别都取走相等的书，乙书架剩下的书正好是甲书架剩下的书的，甲、乙书架分别取走了多少本书？
八、☆销售问题☆
例题9：某商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这个商品。
的成本是多少元？
变式：商店以每双6.5元的**购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元，这批凉鞋共有多少双？
九、☆分数与百分数问题☆
例题10：甲乙两班共有62人参加科技小组活动，甲班参加人数的比乙班参加人数的少2人。甲乙两班各有多少人参加科技小组活动？
变式1：某校选出男教师的和女教师12人参加广播操比赛，剩下的男教师人数是女教师人数的2倍，已知学校共有男女教师156名，男教师有多少人？
变式2：张伯伯买回两框苹果，甲框的重量是乙框的75%，如果从乙框拿出10千克放入甲框，那么，甲框的苹果重量是乙框的2倍，乙框原有苹果重量多少千克？
十、☆浓度问题☆
例题7：现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？
2023年数学建模大赛A题解题思路
首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。不要盲目听从任何人所谓的专家建议 a题葡萄酒的评价。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄...
2019届高考数学解题方法复习
斜二测画法中的逆向问题。我们知道 斜二测画法是画平面图形的直观图与空间图形的直观图的一种方法 这种画法强调了两种数量关系 建立在这个画法的基础上，画出一个平面图形与空间图形的直观图是不成问题的 而建立在直观图的基础上，求与原图有关的内容，也就是本文所说的逆向问题，你掌握了吗？我们来看看下面几个小问题...
2019届高考数学解题方法复习
要活用计数原理。分类加法计数原理与分步乘法计数原理是学习排列 组合以及概率知识的预备知识，高考应用题中，经常要运用两个原理进行分类或分步求解，如何灵活利用两个原理对问题进行分类或分步往往是解决排列 组合及概率问题的关键 一 分类计数原理的应用。例1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数有多...