一、选择题。
1）.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a,“骰子向上的点数是3”为事件b,则事件a，b中至少有一件发生的概率是。
a b c d
2）．已知和点m满足。若存在实数m使得成立，则m=
a．2 b．3 c．4 d．5
3）．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第ⅰ营区，从301到495住在第ⅱ营区，从496到600在第ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为。
a．26, 16, 8b．25，17，8
c．25，16，9d．24，17，9
4）.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是。
a. b.
c. d.
5）设。（a） （b）
c） （d）
6）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为。
（a） （b） （c） （d）
7）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是。
（a）若 （b）若。
（c）若 （d）若。
8）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是。
（a）[-4，-2] （b）[-2，0] （c）[0，2] （d）[2，4]
9）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，p中函数的图象恰好经过q中两个点的函数的个数是。
（a）4 （b）6 （c）8 （d）10
10).已知函数，则。
a.4bc.-4d-
11）.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
若∥，∥则∥；②若⊥，⊥则⊥；
若∥，∥则∥；④若⊥，⊥则∥.
abcd.③④
12）.函数的定义域为。
a.(,1) bc（1d. (1)∪（1，+∞
1）．c【解析】用间接法考虑，事件a、b一个都不发生的概率为则所求概率， 故c 正确。
2）．b【解析】由题目条件可知，m为的重心，连接并延长交于，则①， 因为为中线，即②, 联立①②可得，故正确。
3）．b【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 所以b正确。
4）．c【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以c正确。
5）、解析：，可知b正确，本题主要考察了集合的基。
本运算，属容易题。
6） 解析：选a，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简。
单运算，属容易题。
7）解析：选b，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题。
8）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选a，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题。
9）解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选b，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题。
10）b【解析】根据分段函数可得，则，所以b正确。
(11).c【解析】根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面；③中a、b还可以相交；④是真命题，故c正确。
12).a【解析】由且4x-3>0可解得，故a正确。
二、填空题：
13).圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。
14）函数的最小正周期是 。
15）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.
16）已知平面向量满足的夹角为120°则。
13)．4 【解析】本题考查了求解圆柱和球的体积问题。设球的半径为r，则由题意可知，解得r=4cm.
14)． 解析：本题考查了三角变换，周期。
化简得f(x)＝sin(2x＋)－故周期t＝＝π
15)．108 解析：本题考查了三视图、几何体的体积。
由题意知该几何体由一个长方体和一个棱台构成，长方体体积为32，棱台上底边长为4，下底边长8，高为3，体积为112，所以几何体体积为144
16)． 解析：本题考查了向量计算的三角形法则，数形结合思想。
设，，如图，由题意得：∠oab＝60°，当ab与单位圆相切时，最大。
三、解答题：
（16）．已知函数f(x)=
ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。
17）如图，在平行四边形abcd中，ab=2bc，∠abc=120°。e为线段ab的中点，将△ade沿直线de翻折成△a’de，使平面a’de⊥平面bcd，f为线段a’c的中点。
ⅰ）求证：bf∥平面a’de；
ⅱ）设m为线段de的中点，求直线fm与平面a’de所成角的余弦值。
18）．如图， 在四面体aboc中， ,且。
ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；
ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
16）. 本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基本运算能力。（满分12分）
解：（ⅰ的最小正周期为。
当时， .取得最大值时， 对应的的集合为。
17）. 解析：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。
(ⅰ)证明：取a′d的中点g，连结gf，ce，由条件易知。
fg∥cd，fg=cd.
be∥cd,be=cd.
所以fg∥be,fg=be.
故四边形begf为平行四边形，所以bf∥eg
因为平面，bf平面。
所以 bf//平面。
ⅱ）解：在平行四边形，abcd中，设bc=a
则ab=cd=2a, ad=ae=eb=a,连ce
因为。在△bce中，可得ce=a,在△ade中，可得de=a,在△cde中，因为cd2=ce2+de2，所以ce⊥de,在正三角形a′de中，m为de中点，所以a′m⊥de.
由平面a′de⊥平面bcd,可知a′m⊥平面bcd,a′m⊥ce.
取a′e的中点n，连线nm、nf，所以nf⊥de,nf⊥a′m.
因为de交a′m于m,所以nf⊥平面a′de,则∠fmn为直线fm与平面a′de新成角。
在rt△fmn中，nf=a, mn=a, fm=a,则cos=.
所以直线fm与平面a′de所成角的余弦值为。
18．本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和两面角等基础知识， 同事考察空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分)
解法一：ⅰ）在平面内作交于， 连接。
又， ，取为的中点，则。
在等腰中，在中，在中，ⅱ）连接，由，知：.
又，又由，。
是在平面内的射影。
在等腰中，为的中点，
根据三垂线定理，知：
为二面角的平面角。
在等腰中，，
在中，中，。
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