1．给出以下四个命题：
若ab≤0，则a≤0或b≤0；
若a＞b则am2＞bm2；
在△abc中，若sina=sinb，则a=b；
在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ）
a．① b．② c．③ d．④
分析】根据题意，分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假．
解答】解：对于①，原命题是：若ab≤0，则a≤0或b≤0，是真命题，逆命题是：
若a≤0或b≤0，则ab≤0，是假命题，否命题是：若ab＞0，则a＞0或b＞0，是假命题，逆否命题是：若a＞0且b＞0，则ab＞0，是真命题；
对于②，原命题是：若a＞b，则am2＞bm2，是假命题，逆命题是：若am2＞bm2，则a＞b，是真命题，否命题是：
若a≤b，则am2≤bm2，是真命题，逆否命题是：若am2≤bm2，则a≤b，是假命题，对于③，原命题是：在△abc中，若sina=sinb，则a=b，是真命题，逆命题是：
在△abc中，若a=b，则sina=sinb，是真命题，否命题是：在△abc中，若sina≠sinb，则a≠b，是真命题，逆否命题是：在△abc中，若a≠b，则sina≠sinb，是真命题；
对于④，原命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根，是假命题，逆命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程有实数根，则b2﹣4ac＜0，是假命题，否命题是：
在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac≥0，则方程无实数根，是假命题，逆否命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程无实数根，则b2﹣4ac≥0，是假命题；
综上，以上命题中，原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是③．
故选：c．点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应明确四种命题的语言叙述是什么，它们之间的真假关系是什么，是综合题．
2．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
分析】根据四种命题的关系写出答案即可．
解答】解：在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假．
命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”为真命题；逆命题是假命题，命题的逆否命题为真命题，故选b．
点评】此题考查了四种命题的关系，熟练掌握他们之间的关系是解本题的关键．
3．（2016春晋中校级期中）考察以下列命题：
命题“lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1”
若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题。
命题p：x∈r，使得sinx＞1；则￢p：x∈r，均有sinx≤1
“x＞2”是“＜”的充分不必要条件。
则真命题的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
分析】①根据否命题的定义进行判断，根据复合命题真假关系进行判断，根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答】解：①命题“lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1”，正确，故①正确，若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故②错误。
命题p：x∈r，使得sinx＞1；则￢p：x∈r，均有sinx≤1，正确，故③正确，当x＞2时，＜成立，当x＜0时，＜成立，但x＞2不成立，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故④正确，故正确是①③④故选：
c点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．
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