人教2019版初中数学九年级上册《小结习题训练》教案

abcd．

小结：这两道题属于一元事件，采取直接列举法求解。

例2：将四张背面完全相同，正面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放在桌面上，从中任取两张，若牌面数字之和为偶数，则甲胜利，否则乙胜利。试问：这个游戏公平吗？

分析】此题属于二元事件，不需要考虑顺序，且试验的结果个数较少，故能够采用列举法里面的三种方法解决。

解法一：直接列举法。

从四张牌中任取两张（不考虑顺序）放在一起。所有可能的组合结果有6种：2,3；2,4；2,5；3,4；3,5；4,5,其中牌面数字之和为偶数有两种结果：2,4；3,5.

p(甲胜利)= 则p(乙胜利)= p(甲胜利) p(乙胜利) ∴游戏不公平。

解法二：列表法。

任取两张，能够看作是先任取一张，不放回，再从剩下的牌中任取一张，即“两步不放回实验”，现列表如下：

一共有12种结果，满足牌面数字之和为偶数的有4种结果：（4,2），(5,3)（2,4），（3,5）.

p(甲胜利)= p(乙胜利)= p(甲胜利) p(乙胜利)，游戏不公平。

解法三：画树状图法。

树状图如下：

第一张 2345

第二张 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4

和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9

一共有12种结果，其中和为偶数的有4种结果，p(甲参加)= p(乙参加)=

∵p(甲参加) p(乙参加)，游戏不公平。

例3：将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？

分析】此题属于三元事件，需要考虑顺序，所以采用画树状图法最好。

方法小结。练习。

1. 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三次。若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球回到甲手中的概率。

思考：此题采用哪一种列举法求解较好？

分析】此题属于三元事件，需要考虑顺序，故采取画树状图法最好。

2.有6张看上去无差别的卡片，上面写着1,2,3,4,5,6，随机抽取一张后放回并混合在一起，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少。

思考：此题采用哪一种列举法求解较好？

分析】此题属于二元事件，，需要考虑顺序，其可能出现的结果较多，采用列表法，就能够将所有试验结果不重不漏的表现一**中，所以本题采用列表法最好。

3.从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条，求能组成三角形的概率。

思考：此题采用哪一种列举法求解较好？

分析】此题属于三元事件，不用考虑取线段的先后顺序，且实验的结果数较少，所以采取直接列举法最好。

考点三用频率估计概率。

例1：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是___个．

练习：一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．

课堂小结。谈谈你这节课有什么收获？

用列举法求随机事件概率的方法：

1）如果试验不需要考虑顺序，且出现的可能结果很少，就采取直接列举法，它能够快速的列举出试验的所有可能结果；

2）如果为二元事件，且出现的可能结果个数较多，采取列表法比较美观；若结果个数较少则采用画树状图法更加快捷方便；

3）如果为三元事件，又需要考虑顺序时，则采取画树状图法较好。

所以在求有限等可能事件的概率时，应先判别事件属于几元事件，再看要不要考虑顺序，其次估算实验的结果个数多不多，最后从列举法里面的三种方法中选择一种最优方法求解。