片区2024年春季九年级第二次月考。
数学试题 温馨提示：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共六页，有三大题，共25小题．
2．请仔细审题，细心答题。
3. 把能作的都作对，完成后请认真、仔细检查。
卷ⅰ（选择题）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)．
1、化简的结果是。
a．2 b． c． d．
2、数据2，7，3，7，5，3，7，的众数是。
a. 2b. 3c. 5d. 7
3、两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是。
a. 内切 b. 相交 c. 外切d. 外离。
4、已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过。
a．第。一、二、三象限b．第。
一、二、四象限。
c．第。二、三、四象限d．第。
一、三、四象限。
5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为。
a．4b．5c．6d．7
6、如图，已知⊙o的两条弦ac，bd相交于点e，∠a=70o，∠c=50o，
那么sin∠aeb的值为。
abcd.
＜x2＜a＜b
8、下列运算正确的是。
a． b． c． d．
9、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
a．14b．12c．12或14 d．以上都不对。
10、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
其中所有正确结论的序号是。
abcd．①②
卷ⅱ（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中)．
11．因式分解。
12．如图，则。
13．在中，在上，若，则。
14．汶川大**时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆a）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆b）的概率为，则与的半径之比为。
15．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，分别以两点为圆心，画与轴相切的两个圆，若点的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
第16题图）
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．第17～18题每小题7分，第19～24题每小题8分，第25题10分，共72分）．
17．（本小题满分7分）计算：
18．（本小题满分7分）
如图，在上，．
求证：．19．（本小题满分8分）先化简，再求值。
其中．20．（本小题满分8分）
某市在举行“5.12汶川大**”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形如下图所示的舞台，且台面铺设每平方米售价为m元的木板．已知ab=12米，ad=16米，∠b=60°，∠c=45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．(不计铺设损耗，结果不取近似值)
21．（本小题满分8分）已知关于的函数（为常数）
1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；（4分）
2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．（4分）
22．（本小题满分8分）
将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
1）求a在甲组的概率是多少？（2）a、b都在甲组的概率是多少？
23．（本小题满分8分）
为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行**补贴．规定每购买一台彩电，**补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
1）在**未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2分）
2）在**补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与**补贴款额之间的函数关系式；（3分）
3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，**应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．（3分）
24．（本小题满分8分）
如图24-1，已知o是锐角∠xay的边ax上的动点，以点o为圆心、r为半径的圆与射线ay切于点b，交射线ox于点c．连结bc，作cd⊥bc，交ay于点d．
1)求证：△abc∽△acd； (4分)
2）若p是ay上一动点，ap=4，且sina=，如图24-2，当点d与点p重合时，求r的值；(4分)
25．（本小题满分i0分）
如图，已知直线与轴交于点a，与轴交于点d，抛物线与直线交于a、e两点，与轴交于b、c两点，且b点坐标为 (1，0)。
求该抛物线的解析式；(3分)
动点p在x轴上移动，当△pae是直角三角形时，求点p的坐标。（4分）
在抛物线的对称轴上找一点m，使的值最大，求出点m的坐标。（3分）
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