绵中英才2016—2017学年上期初2014级半期教学质量监测。
数学试卷。完卷时间：120分钟满分：140分。
一．选择题（每小题3分共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2．下列事件发生的概率为0的是（ ）
a、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
b、今年冬天黑龙江会下雪；
c、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
d、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
3．如图，已知a、b、c、d、e均在⊙o上，且ac为直径，则∠a+∠b+∠c=（ 度。
a．30 b．45 c．60 d．90
4．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是（ ）
a.（7，3） b.（7，4）c.（4，5）d.（3，4）
5．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
a． b． c． d．
6．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
下列说法正确的是（ ）
a．抛物线的开口向下b．一元二次方程ax2+bx+c=0根为x1=-3x2=-2
c．二次函数的最小值是﹣2d．抛物线的对称轴是x=﹣
8．如图，ef为⊙o的直径，ef=10cm，弦nn=6cm，则e、f两点到直线mn的距离之和等于（ ）
a．12cm b．8cm c．6cm d．3cm
9．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（ ）
a．m≤b．m＜1c．m≤且m≠0d．m＜1且m≠0
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③9a2+3b+c＜0；其中正确的结论的个数有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
8题图10题图11题图。
11．如图，△abc内接于⊙o，ad⊥bc，oe⊥bc，oe=bc．将△acd沿ac折叠为△acf，将△abd沿ab折叠为△abg，延长fc和gb相交于点h．
∠bac=45°；②四边形afhg是正方形；③bc=bg+cf；④若bd=6，cd=4，则ad=10．
以上说法正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
12．定义符号min的含义为：当a≥b时min=b；当a＜b时min=a．如：min=﹣3，min=﹣4．则min的最大值是（ ）
a． b． c．1 d．0
二、填空题（每小题3分共18分）
13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．
14．已知矩形abcd中，ab=6cm，ad=8cm，若以a为圆心作圆，使b、c、d三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙a的半径r的取值范围是。
15．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点a（﹣2，4），b（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是 ．
16．如图，已知ab=ac=ad，∠cbd=2∠bdc，∠bac=44°，则∠cad的度数为 ．
15题图16题图。
17．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x12+x22+15=.
18．若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：
y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；
y1与y2的对称轴相同；
若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；
若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题每小题12分 25题14分共86分）
19．（本题满分12分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p的坐标（x，y）．
1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p所有可能的坐标；
2）求点p（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
20．（本题满分12分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，1至3月份累计收入达到364万元，且2，3月份生产收入保持相同的增长率．
1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？
2）如果购进新设备需一次性支付费用640万元（新设备使用过程中无维护费），从4月份开始，每月生产商**稳定在3月份的水平，那么使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润=累计生产收入﹣旧设备维护费或新设备购进费）
21．（本题满分12分）如图，以rt△abc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连接de．
1）de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
2）若ad、ab的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求bd的长．
22．如图，四边形abcd是菱形，点d的坐标是（0，），以点c为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上a，b两点．
1）求a，b，c三点的坐标；
2）求经过a，b，c三点的抛物线的解析式．
23．（本题满分12分）如图，四边形acde是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是rt△abc和rt△bed边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形acde的周长是6，求△abc面积．
24．（本题满分12分）如图1在平面直角坐标系中，⊙o1与x轴切于a（﹣3，0）与y轴交于b、c两点，bc=8，连ab．
1）求证：∠abo1=∠abo；
2）求ab的长；
3）如图2，过a、b两点作⊙o2与y轴的正半轴交于m，与o1b的延长线交于n，当⊙o2的大小变化时，则bm﹣bn是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由。
25．（本题满分14分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点b，与y轴交于点c，已知二次函数的图象经过点b、c和点a（﹣1，0）．
1）求b、c两点坐标；
2）求该二次函数的关系式；
3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点d，则在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；
4）点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标．
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