2023年秋初中二年级半期考试。
数学试卷。说明：
本试卷分第i卷（选择题），共10小题，第ii卷（非选择题），共8页。
考试时间为120分钟，总分为120分，请将答案正确填写在答题卡上，否则不给分。
第i卷（选择题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
abcd2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（ ）
a．55b．125c．125°或55° d．35°或145°
3．如图，cf是△abc的外角∠acm的平分线，且cf∥ab，∠acf=50°，则∠b=（
a．40° b.50° c.60° d.80°
4．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（ ）
a．12∶51 b．15∶21 c．15∶51 d．12∶21
5．如图，在△abc中，∠c=90°，∠b=15°，d是ab的中点，de⊥ab于d，交bc于e，则∠cae的度数是（ ）
a．15b．30c．60d．75°
第5题图第6题图。
6．如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在c′处，折痕为ef，若ab=1，bc=2，则△abe和△bc′f的周长之和为（ ）
a.3 b.4 c.6 d.8
7．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．据图中标示的各点位置，下列三角形中与△acd全等的是（ ）
a．△acf b．△ade c．△abcd．△bcf
8．13．如图，在△abc中，∠cab＝70，将△abc绕点a逆时针旋转到△ade的位置，连接ec，满足ec∥ab, 则∠bad的度数为
a．30° b．35° c．40° d．50°
9．如图，∠aob＝30°，点p是∠aob内的一个定点，op＝20cm，点c、d分别是oa、ob上的动点，连结cp、dp、cd，则△cpd周长的最小值为（ ）
a．10 cm b．15 cm c．20cm d．40cm
10．（2014潍坊）如图，已知正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1）．规定“把正方形abcd先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为（ ）
a.（﹣2012，2） b.（﹣2012，﹣2） c.（﹣2013，﹣2） d.（﹣2013，2）
选择题答题卡。
第ii卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图所示，∠e＝∠f＝90°，∠b＝∠c，ae＝af，结论：①em＝fn；②af//eb；③∠fan＝∠eam；④△acn≌△abm．其中正确的有___
第11题图第12题图第13题图。
12.如图，将△abc绕着点c按顺时针方向旋转20°，b点落在位置，a点落在位置，若，则的度数是___
13.如图，在△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，在直线bc或ac上取一点p，使得△pab为等腰三角形，则符合条件的点p共有___个。
14.已知点p（-3，4）,关于过点（0,1）且平行于x轴的直线的对称点的坐标为___
15．如图所示，o是△abc的∠abc.∠acb的角平分线的交点，od∥ab交bc于d，oe∥ac交bc于e，若bc = 10，则△ode的周长为___
16．如图，五边形abcde中，ab∥cd，∠1、∠2、∠3分别是∠bae、∠aed、∠edc的外角，则∠1+∠2+∠3=__
17.某轮船由西向东航行，在a处测得小岛p的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在b处测得小岛p的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛p的距离bp海里．
18．如图，△中，点e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点．若△abc的面积则。
三、解答题（共66分）
19.（9分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
1）画出格点△abc（顶点均在格点上）关于直线de对称的△a′b′ c′；
2)在de上画出点p，使最小；
3）在de上画出点q，使最小。
20．（9分）如图，△abc中，ad为∠bac的平分线，ad的垂直平分线ef交bc的延长线于点f，连接af．求证：∠b=∠caf．
21．（10分）如图，d为等边外一点，且bd=cd，，点m，n分别在ab,ac上，若，求证：（1）∠mdn=60°;
2）作出△dmn的高dh，并证明dh=bd;
22．（12分）如图：在△abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连接ad、ag．
1）求证：△abd≌△gca；
2）请你确定△adg的形状，并证明你的结论．
23．（12分）如图，在中，ad平分且平分bc交bc于g，于e,交ac的延长线于f.
1）求证：be=cf
2）如果ab=a,ac=b，求ae、be的长。
24．（14分）如图1，已知正方形abcd，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与bc相交于e点，另一边与cd的延长线相交于f点时．
1）证明：be=df；
2）如图2，作∠eaf的平分线交cd于g点，连接eg．证明：be＋dg=eg；
3）如图3，将图1中的“直角”改为“∠eaf=45°”，当∠eaf的一边与bc的延长线相交于e点，另一边与cd的延长线相交于f点，连接ef．线段be，df和ef之间有怎样的数量关系？并加以证明．
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