2023年秋九年级三校联考。
数学试题。考试时间：120分钟总分：120分）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、方程的根是。
2、若代数式有意义，则x的取值范围是。
3、若一元二次方程的两根为x1，x2，则。
4、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为。
5、如图，ab为半圆o的直径，oc⊥ab，od平分∠boc，交半圆于点d，ad交oc于点e，则∠aeo的度数是。
6、如图，矩形abcd中，ab＝1，,以ad的长为半径的⊙a交bc于点e，则图中阴影部分的面积为。
7、在国家政策的宏观调控下，上海某楼盘的商品房，单价由今年10月份的14000元/平方米下降到12月份的11340元/平方米，如果房价继续回落，按此降价百分率，**明年1月份该楼盘的商品房单价为元/平方米。
8、如图在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc=４，以c为圆心r为半径的⊙c与斜边ab有两个不同的交点，则r的取值范围是。
二、选择题（每小题只有一个正确选项，每题3分，共21分）
9、下列事件中是必然事件的是（ ）
a、拔苗助长 b、瓮中捉鳖 c、海底捞月 d、守株待兔。
10、下列运算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
11、已知两圆的半径r、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
a、外离b、内切c、相交d、外切。
12、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为（ ）
a、4cm b、3cm c、2cm d、1cm
13、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度ab为24m，拱的半径为13m，则拱高cd为（ ）
a、5mb、8m c、７m d、
14、如图数轴上与1、对应的点分别为a、b，点b关于点a的对称点为c，设c点表示的数为x,则的结果为（ ）
a、2bc、 d、
15、如图，直线l1与l2相交，∠α45°，点p在∠α内（不在l1、l2上），小明用下面的方法作p的对称点，先以l1为对称轴作p点关于l1的对称点p1，再以l2为对称轴作p1关于l2的对称点p2，然后再以l1为对称轴作p2关于l1的对称点p3，以l2为对称轴作p3关于l2的对称点p4，……如此继续，得到一系列点p1，p2，p3……pn，若pn与p重合，则n的最小值是（ ）
a、7 b、8c、9d、10
三、解答题（共计75分）
16、（5分）计算。
17、（6分）先化简，再求值。
18、（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球。
1）求从中随机抽取一个黑球的概率是多少？
2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率。
为，求y与x之间的函数关系式。
19、（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
1）求k的取值范围。
2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
20、（8分）如图在⊙o中，半径oa⊥ob，c是⊙o上的一点，连结ac交ob于点d，p是ob延长线上一点，且满足pd＝pc，求证：pc是⊙o的切线。
21、（8分）如图，工人师傅从市场买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此箱子的底面长比宽多2米，再已知购买这种铁皮每平方米需20元，问工人师傅购回这张矩形铁皮共花了多少钱？
22、（9分）如图，正方形oefg绕着正方形abcd的对角线的交点o旋转，边oe、og分别交边ad、ab于点m、n。
1）求证：om＝on
2）设正方形abcd的边长为a，求证四边形oman的面积是定值。
23、（12分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场**为30元/千克。根据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需要支出各种费用400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式。
2）如果放养x天后将活蟹一次性**，并记1000千克蟹的销售总额为q元，写出q关于x的函数关系式。
3）该经销商将这批蟹放养多少天后**，可获最大利润？（利润＝q－收购总额）
24、（13分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b,二次函数的图象与一次函数的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点，且d点坐标为（1，0）。
1）求二次函数的解析式。
2）求四边形bdec的面积。
3）在x轴上是否存在点p，使得△pbc是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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