深圳市2024年初中毕业生学业考试。
数学试卷。陟乃赋老师收集整理于深圳福田。
第一部分选择题。
本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2的绝对值等于。
a．2b．－2 cd．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
a．58×103b．5.8×104c．5.9×104 d．6.0×104
3．下列运算正确的是。
a．(x－y)2＝x2－y2 b．x2·y2 ＝(xy)4 c．x2y＋xy2 ＝x3y3 d．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为。
5．下列说法正确的是。
a．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件。
b．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上。
c．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
d．甲组数据的方差s甲2＝0.24，乙组数据的方差s甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定。
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是。
7．已知点p（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是。
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，a．2 b．4c．6d．8
9．如图1，△abc中，ac＝ad＝bd，∠dac＝80，则∠b的度数是。
a．40 b．35 c．25 d．20
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是。
abcd．11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用a、b两种不同的包装箱进行包装，已知每个b型包装箱比a型包装箱多装15件文具，单独使用b型包装箱比单独使用a型包装箱可少用12个。设b型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为。
a．＝＋12b．＝－12
c．＝－12d．＝＋12
12．如图2，点p（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙o的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为。
a．yb．y＝ c．y＝ d．y＝
第二部分非选择题。
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4
14．如图3，在□abcd中，ab＝5，ad＝8，de平分∠adc，则be
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．
16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a处观测到灯塔m在北偏东60方向上，航行半小时后到达b处，此时观测到灯塔m在北偏东30方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：()2－2sin45＋ (3.14)0＋＋(1)3．
18．（本题6分）先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市**工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:
7:3:1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了___个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为___度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．（2分）
20．（本题7分）如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90，d在ab上．
1）求证：△aob≌△cod；（4分）
2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）
21．（本题8分）儿童商场购进一批m型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对m型服装开展**活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
1）求m型服装的进价；（3分）
2）求**期间每天销售m型服装所获得的利润w的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价。
22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形abcd的四个顶点，梯形的底ad在x轴上，其中a（－2,0），b（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
2）点m为y轴上任意一点，当点m到a、b两点的距离之和为最小时，求此时点m的坐标；（2分）
3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点p使s△pad＝4s△abm成立，求点p的坐标．（4分）
23．（本题9分）如图10，以点m（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点a、b、c、d，直线y＝－x－与⊙m相切于点h，交x轴于点e，交y轴于点f．
（1）请直接写出oe、⊙m的半径r、ch的长；（3分）
2）如图11，弦hq交x轴于点p，且dp:ph＝3:2，求cos∠qhc的值；（3分）
3）如图12，点k为线段ec上一动点（不与e、c重合），连接bk交⊙m于点t，弦at交x轴于点n．是否存在一个常数a，始终满足mn·mk＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
深圳市2024年初中毕业生学业考试。
数学试卷参***。
第一部分：选择题。
1、a 2、c 3、 d 4、b 5、d 6、a 7、c 8、b 9、c 10、a
11、b 12、d
第二部分：填空题
解答题：17、原式=
当时，原式=4
20、（1）证明：如右图1，又，2）由有：，故。
21、（1）、设进价为元，依题意有：，解之得：（元）
（2）、依题意，故当（元）时，（元）
22、（1）、因为点a、b均在抛物线上，故点a、b的坐标适合抛物线方程。
解之得：；
故为所求。2）如图2，连接bd，交y轴于点m，则点m就是所求作的点。
设bd的解析式为，则有，故bd的解析式为；令则，故。
3)、如图3，连接am，bc交y轴于点n，由（2）知，om=oa=od=2，易知bn=mn=1， 易求。
设，依题意有：，即：
解之得：，，故符合条件的p点有三个：
23、（1）、如图4，oe=5，，ch=2
2）、如图5，连接qc、qd，则，易知，故，，由于，3）、如图6，连接ak，am，延长am，与圆交于点g，连接tg，则。
由于，故，；
而，故。在和中，；故； 即：
故存在常数，始终满足。常数。
2024年德州市数学中考试题 解析
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