2024年黑龙江省龙东地区中考数学试卷。
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为 7.27×106 人．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将727万用科学记数法表示为：7.27×106．
故答案为：7.27×106．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≤3 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．
故答案为：x≤3．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）如图，梯形abcd中，ad∥bc，点m是ad的中点，不添加辅助线，梯形满足 ab=dc（或∠abc=∠dcb、∠a=∠d）等条件时，有mb=mc（只填一个即可）．
考点： 梯形；全等三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 根据题意得出△abm≌△△dcm，进而得出mb=mc．
解答： 解：当ab=dc时，∵梯形abcd中，ad∥bc，则∠a=∠d，点m是ad的中点，am=md，在△abm和△△dcm中，△abm≌△△dcm（sas），mb=mc，同理可得出：
∠abc=∠dcb、∠a=∠d时都可以得出mb=mc，故答案为：ab=dc（或∠abc=∠dcb、∠a=∠d）等．
点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△abm≌△△dcm是解题关键．
4．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 ．
考点： 概率公式．
分析： 由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃，第一位同学抽到黑桃的概率为：．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为 3≤x＜5 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：原不等式组化为，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜5，不等式组的解集是3≤x＜5，故答案为：3≤x＜5．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
6．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）直径为10cm的⊙o中，弦ab=5cm，则弦ab所对的圆周角是 30°或150° ．
考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．
专题： 分类讨论．
分析： 连接oa、ob，根据等边三角形的性质，求出∠o的度数，再根据圆周定理求出∠c的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠d的度数．
解答： 解：连接oa、ob，ab=ob=oa，∠aob=60°，∠c=30°，∠d=180°﹣30°=150°．
故答案为30°或150°．
点评： 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．
7．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分） 支．
考点： 二元一次方程的应用．
分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的**，分别得出符合题意的答案．
解答： 解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，故答案为：
1或2或3．
点评： 此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．
8．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）△abc中，ab=4，bc=3，∠bac=30°，则△abc的面积为 2+或2﹣（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） ．
考点： 解直角三角形．
专题： 分类讨论．
分析： 分两种情况：过点b或c作ac或ab上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．
解答： 解：当∠b为钝角时，如图1，过点b作bd⊥ac，∠bac=30°，bd=ab，ab=4，bd=2，ad=2，bc=3，cd=，s△abc=acbd=×（2+）×2=2+；
当∠c为钝角时，如图2，过点b作bd⊥ac，交ac延长线于点d，∠bac=30°，bd=ab，ab=4，bd=2，bc=3，cd=，ad=2，ac=2﹣，s△abc=acbd=×（2﹣）×2=2﹣．
点评： 本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
9．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）如图，菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，m、n分别是bc、cd的中点，p是线段bd上的一个动点，则pm+pn的最小值是 5 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
分析： 作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，求出cp、pb，根据勾股定理求出bc长，证出mp+np=qn=bc，即可得出答案．
解答： 解：作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，四边形abcd是菱形，ac⊥bd，∠qbp=∠mbp，即q在ab上，mq⊥bd，ac∥mq，m为bc中点，q为ab中点，n为cd中点，四边形abcd是菱形，bq∥cd，bq=cn，四边形bqnc是平行四边形，nq=bc，四边形abcd是菱形，cp=ac=3，bp=bd=4，在rt△bpc中，由勾股定理得：
bc=5，即nq=5，mp+np=qp+np=qn=5，故答案为：5．
点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出p的位置．
10．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）如图，等腰rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，且ac边在直线a上，将△abc绕点a顺时针旋转到位置①可得到点p1，此时ap1=；将位置①的三角形绕点p1顺时针旋转到位置②，可得到点p2，此时ap2=1+；将位置②的三角形绕点p2顺时针旋转到位置③，可得到点p3，此时ap3=2+；…按此规律继续旋转，直至得到点p2014为止．则ap2014= 1342+672 ．
考点： 旋转的性质．
专题： 规律型．
分析： 由已知得ap1=，ap2=1+，ap3=2+；再根据图形可得到ap4=2+2；ap5=3+2；ap6=4+2；ap7=4+3；ap8=5+3；ap9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则ap2013=（2013﹣761）+671，然后把ap2013加上即可．
解答： 解：ap1=，ap2=1+，ap3=2+；
ap4=2+2；ap5=3+2；ap6=4+2；
ap7=4+3；ap8=5+3；ap9=6+3；
2013=3×671，ap2013=（2013﹣761）+671=1342+671，ap2014=1342+671+=1342+672．
故答案为：1342+672．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（ ）
a． 4a2﹣2a2=2 b． （a2）3=a5 c． a3a6=a9 d． （3a）2=6a2
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 根据合并同类项，可判断a，根据幂的乘方，可判断b，根据同底数幂的乘法，可判断c，根据积的乘方，可判断d．
解答： 解：a、系数相加字母部分不变，故a错误；
b、底数不变指数相乘，故b错误；
c、底数不变指数相加，故c正确；
d、3的平方是9，故d错误；
故选：c．点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
12．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
解答： 解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；
b、是轴对称图形，故本选项正确；
c、不是轴对称图形，故本选项错误；
d、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选b．点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
13．（3分）(2024年黑龙江龙东地区）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
a． b． c． d．
考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
分析： 俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．
解答： 解：由俯视图中的数字可得：主视图右4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．
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