2023年9月月考高二数学试题。
卷。一、 选择题（每题5分，共60分）
1．直线的倾斜角是( )
a. 30° b. 60c. 120° d. 150°
2．，则的值为 （
abcd．
3．已知点p(x0,y0)、直线：和⊙o：，且点p在⊙o内，则直线l与⊙o的位置关系为（ ）
a.相切 b.相离 c.相交 d.不能确定。
4．执行右边的程序框图，若，则输出的值为 （
a. b. c. d.
5．函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）
a．向左平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度 d．向右平移个单位长度。
6．设若直线与线段有交点，则实数的取值范。
围是（ ）7．右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为( )
a. 2 b. c. d.
8．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是。
ab． cd．
9．若函数，又，且的。
最小值为，则正数的值是。
ab． c． d．
10．如图，在中，是重心，过点，若，则（ ）
a.1 b. c.3 d.
11．现有四个函数：①；
的部分图象如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）
abcd．③④
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
abcd．卷。
二、填空题（每题5分，共20分）
13．在中，已知，给出以下四个论断，正确的序号是
14．圆上的动点q到直线距离的最小值。
为___15．已知p是圆c：上的一个动点，a(,1)，则的。
最小值为___
16．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
三、解答题（6个小题，共70分）
17．在中，已知．（中，有）
1）求证：； 2）若求a的值．
18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。
19．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）若，求与平面所成的角的大小。
20．在以为原点的直角坐标系中，点a(4,-3)为△oab的直角顶点，已知|ab|=2|oa|,且点b的纵坐标大于0。
ⅰ）求的坐标；
ⅱ）求圆关于直线ob对称的圆的方程。
21．.如图所示，已知正四棱锥s—abcd中，底面边长为，侧棱长为。
1）求它的外接球的体积；
2）求它的内切球的表面积。
22．已知函数。
1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围。
2023年9月月考高二数学试题答案。
一、选择题。
bcbca bdbbc aa
二、填空题。
三、解答题（6个小题，共70分）
17．【答案】（1）根据向量的数量积的坐标关系式来化简来求解得到，关键是同角关系的运用。
解析】试题分析：解（1）
由正弦定理，得： 又。
由（1）得：
18．【答案】（1）
解析】试题分析：解：(i)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故。
所求的概率为。
ii)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为。
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.
解析】试题分析：(1)证明；（2）证明面；（3）是与平面所成的角，在中求解。
试题解析：（1）如图，连结，则是的中点，又是的中点，∴.
又 ∵平面，面。
平面4分。2) ∵是正方形，∴，又平面， 所以，又，面，∴面。又平面，故平面平面。 8分。
3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角。，
在中，, 所以与平面所成的角为12分。
20．【答案】（ⅰ所求的圆的方程为。
解析】（ⅰ设，由得，解得或，若则与矛盾，所以不合舍去。
即6ⅱ）圆即，其圆心为c（3，－1），半径，直线ob的方程为10
设圆心c（3，－1）关于直线的对称点的坐标为（a，b），则。
解得：，则所求的圆的方程为14
21．【答案】（1）v球=r3=a3（2）v棱锥=s底h=a2×a=
解析】 （1）设外接球的半径为r，球心为o，则oa=oc=os，所以o为△sac的外心，即△sac的外接圆半径就是球的半径。
ab=bc=a，∴ac=a.
sa=sc=ac=a，∴△sac为正三角形。
由正弦定理得2r=，因此，r=a，v球=r3=a3.
2）设内切球半径为r，作se⊥底面abcd于e，作sf⊥bc于f，连接ef，则有sf==.
s△sbc=bc·sf=a×a=棱锥全=4s△sbc+s底=（+1）a2.
又se===v棱锥=s底h=a2×a=.
r=,s球=4r2=a2.
22．【答案】（1）；（2）；（3）.
解析】试题解析：（1）∵
在上单调递减，又，∴在上单调递减，，∴4分。
2）∵在区间上是减函数，∴，
时， 又∵对任意的，都有，，即，也就是。
综上可知 8分。
3）∵在上递增，在上递减，当时，，
对任意的，都存在，使得成立，所以13分。
考点：1.二次函数图像与性质；2.函数的单调性；3.函数与方程的问题。
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