2023年贵州电力职业技术学院。
数学建模”协会赛题。
市场销售问题：
王婆和牛仔是自由市场上仅有的两个**西瓜的农民，二人种植西瓜的成本均为每个西瓜0.5元，西瓜的市场**为，其中为二人提供的西瓜数量之和。
1） 王婆和牛仔同时播种，且二人对自己和对方的成本及市场需求具有完全信息，求各自的产量和利润；
2） 若王婆比牛仔早播种一个星期，因此牛仔在决定自己的种植量之前，可以知道王婆当年的产量（例如，深夜潜入王婆瓜田），则：
a）如果已知王婆的种植量为，牛仔为使利润最大，应该选择怎样的。
种植量？（b）王婆早有所料，她知道牛仔决策方法，因此，根据她自己的种植量。
就可以推算出牛仔的种植量，从而推算出市场**以及自己的利润。王婆为使利润最大，应该选择怎样的种植数量？
c）在这种情况下，王婆和牛仔谁更有利？
3） 王婆和牛仔商议，两家一起决策当年的种植数量，各家分种数量的一半，这个协议是否有**力？王婆和牛仔是否有积极性自觉遵守该协议？
根据以上提供的信息，请你建立相关数学模型并给予解答。
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