三、解答题（共18分）
18、（2011常州）①计算：；
化简：．考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：①先计算45度的正弦值，再将分式化简，计算出立方根，合并同类项可得答案；
先通分，将分子合并同类项以后再约分得到最简值．
解答：解：①原式=﹣+
原式=点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易．
19、（2011常州）①解分式方程；
解不等式组．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．
解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：
当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，原方程的解为x=﹣10；
不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，不等式组的解集为x≥15．
点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
四、解答题（共15分）
20、（2011常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
1）在这次调查活动中，一共调查了 100 名学生；
2）“足球”所在扇形的圆心角是 108 度；
3）补全折线统计图．
考点：折线统计图；扇形统计图。
专题：数形结合。
分析：（1）读图可知喜欢乒乓球的有40人，占40%．所以一共调查了40÷40%=100人；
2）喜欢其他的10人，应占×100%=10%，喜欢足球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×20%=108度；
3）进一步计算出喜欢足球的人数：30%×100=30（人），喜欢蓝的人数：20%×100=20（人）．可作出折线图．
解答：解：（1）40÷40%=100（人）．（1分）
2）×100%=10%，（2分）
1﹣20%﹣40%﹣30%=30%，360°×30%=108度．（3分）
3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），（4分）
喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．（5分）
点评：本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21、（2011常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
取出的3个球全是白球的概率是多少？
考点：列表法与树状图法。
专题：计算题。
分析：（1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，然后树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；
2）求得取出的3个球全是白球的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：（1）画树状图得：
一共有12种等可能的结果，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是=；
2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，取出的3个球全是白球的概率是=．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
五、解答题（共12分）
22、（2011常州）已知：如图，在△abc中，d为bc上的一点，ad平分∠edc，且∠e=∠b，de=dc，求证：ab=ac．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定。
专题：证明题。
分析：根据在△abc中，d为bc上的一点，ad平分∠edc，且∠e=∠b，de=dc，求证△aed≌△adc，然后利用等量代换即可求的结论．
解答：证明：∵ad平分∠edc，∠ade=∠adc，de=dc，△aed≌△adc，∠c=∠e，∠e=∠b．
∠c=∠b，ab=ac．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
23、（2002徐州）已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，bc=cd，ad⊥bd，e为ab中点，求证：四边形bcde是菱形．
考点：菱形的判定。
专题：证明题。
分析：由题意易得de=be，再证四边形bcde是平行四边形，即证四边形bcde是菱形．
解答：证明：∵ad⊥bd，△abd是rt△
e是ab的中点，be=ab，de=ab （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），be=de，∠edb=∠ebd，cb=cd，∠cdb=∠cbd，ab∥cd，∠ebd=∠cdb，∠edb=∠ebd=∠cdb=∠cbd，bd=bd，△ebd≌△cbd （sas ），be=bc，cb=cd=be=de，菱形bcde．（四边相等的四边形是菱形）
点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．
六．**与画图（共13分）
24、（2011常州）如图，在△abo中，已知点、b（﹣1，﹣1）、c（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线ac∥x轴交直线l与点c．
1）c点的坐标为 （﹣3，3） ；
2）以点o为旋转中心，将△abo顺时针旋转角α（90°＜α180°），使得点b落在直线l上的对应点为b′，点a的对应点为a′，得到△a′ob′．
∠α=90° ；画出△a′ob′．
3）写出所有满足△doc∽△aob的点d的坐标．
考点：作图-旋转变换；一次函数的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：作图题。
分析：（1）直线ac∥x轴交直线l于点c，可知a、c两点纵坐标相等，直线l解析式为y=﹣x，可知c点横、纵坐标互为相反数，可求c点坐标；
2）已知b（﹣1，﹣1）可知ob为第三象限角平分线，又直线l为。
二、四象限角平分线，故旋转角为90°，依题意画出△a′ob′即可；
3）根据a点坐标可知oa与x轴正半轴夹角为60°，可知∠aob=165°，根据对应关系，则∠doc=165°，故od在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°，根据a、b、c三点坐标求oa、ob、oc，利用=求od，再确定d点坐标．
解答：解：（1）∵直线ac∥x轴交直线l于点c，c两点纵坐标为3，代入直线y=﹣x中，得c点横坐标为﹣3，c（﹣3，3）；
2）由b（﹣1，﹣1）可知，ob为第三象限角平分线，又直线l为。
二、四象限角平分线，旋转角为∠α=bob′=90°，△a′ob′如图所示；
3）d点坐标为（9，﹣3），（3，﹣9）．
点评：本题考查了旋转变换的作图，一次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质．关键是根据点的坐标，直线解析式的特点求相关线段的长，角的度数，利用形数结合求解．
25、（2011常州）已知：如图1，图形①满足ad=ab，md=mb，∠a=72°，∠m=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记ab的长度为a，bm的长度为b．
1）图形①中∠b= 72 °，图形②中∠e= 36 °；
2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．
小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片 5 张；
小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠p=72°，∠q=144°，且pi=pj=a+b，iq=jq．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）
考点：菱形的性质；正多边形和圆；作图—应用与设计作图。
专题：操作型。
分析：（1）连接am，根据三角形adm和三角形abm的三边对应相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得到角b和角d相等，根据四边形的内角和为360°，由角dab和角dmb的度数，即可求出角b的度数；根据菱形的对边平行，得到ab与dc平行，得到同旁内角互补，即角a加角adb加角mdc等于180°，由角a和角adb的度数即可求出角fec的度数；
2）①由题意可知，“风筝一号”纸片中的点a与正十边形的中心重合，由角dab为72°，根据周角为360°，利用360°除以72°即可得到需要“风筝一号”纸片的张数；
以p为圆心，a长为半径画弧，与pi和pj分别交于两点，然后以两交点为圆心，以b长为半径在角ipj的内部画弧，两弧交于一点，连接这点与点q，画出满足题意的拼接线．
解答：解：（1）连接am，如图所示：
ad=ab，dm=bm，am为公共边，△adm≌△abm，∠d=∠b，又因为四边形abmd的内角和等于360°，∠dab=72°，∠dmb=144°，∠b==72°；
在图2中，因为四边形abcd为菱形，所以ab∥cd，∠a+∠adc=∠a+∠adm+∠cef=180°，∠a=72°，∠adm=72°，∠cef=180°﹣72°﹣72°=36°；
2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点a与正十边形的中心重合，又∠a=72°，则需要这种纸片的数量==5；
根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画出拼接线如图所示：
故答案为．
2024年中考试题分析
试卷关注考生的情感 态度和价值观，坚持正面引导，命题的选材充分利用考生身边事例，利用热点 焦点，弘扬社会主义主旋律。如第2题临沂获评全国文明城市，学生在答出问题的同时，就增强了热爱家乡回报家乡的情感 第6题林书豪应对挫折的态度，让学生在对偶像追捧的同时更多了一层榜样的示范功能 第31题模仿 感动中国...
2024年中考试题分析
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试。单项选择 共20小题，每小题1分，计20分 选出可以填入空白处的最佳选项。冠词。26.cindy isamazing singer.she has lots of fans.2010年河北省 a.a b.an c.the d.不填。介词。27.sally i...
2024年中考试题分析
2014年中考数学试题分析及工作总结。一 2014年中考数学试题分析。一 试题结构。今年试题结构无大的变化，较为稳定，从题型上看，填空 选择题所占分值为48分，占到了全卷的40 解答题所占分值为72分，占到了全卷的60 从考试内容来看，填空选择题注重基础知识，考点比较单一，解答题考察的内容依然固定，...