1、完美数各自的全部因数中除他本身，其余各因数的和正好等于他本身。
第一个完美数是6，它有约数，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完美数是28，它有约数，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。后面的完全数还有等等。
2、数学中的“自守数”
任何两个整数相乘，只要它们的末位都是5或6,那么，乘积的末位数字也必然是5或6。5或6就像一条甩不掉的“尾巴”,始终与它们形影相随人们称这样的数为“自守数”。
例如：5×5=25;6×6=36;25×25=625;76×76=5776;625×625=390625;376×376=141376;……从上式可见，两位的自守数是25和76,它们分别是一位的自守数5和6的“伸长”。三位的自守数也正好是一对：
625和376,它们又分别是两位自守数25和76的“伸长”。自守数从5和6出发，可以无限伸长，它的位数不受限制。十位的两个自守数是：
8212890625和1787109376。有人已经用计算机算出了长达500位的自守数，并且已经找到了求自守数的方法。有趣的是，自守数的伸长，还存在一种普遍的规律， 即：
5+6=10+1 25+76=100+1 625+376=1000+1……数中奥秘真是无穷无尽。
什么是自守数？
人的相貌可以遗传。同样数字也可以遗传。
做平方运算时，数字也可以遗传。例如。
在以上两个等式中：
5和它的平方25，最后一位数字一模一样（一位遗传）；
25和它的平方625，最后两位数字一模一样（两位遗传）。
有没有位数更多的遗传现象呢？下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。
严格说来，0625不能算是四位数，只能看成四位密码锁上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。况且，把0625也算在里面，还有一个好处，就是保持了演变的连续性：
上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是5，25，625，0625，90625，890625。
这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；反过来，要得到这列数中某个数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。只要记下这列数中有一个数是890625，把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉，就得到前面几个数了。
下面是另外一组有遗传特性的数：
上面这些等式左边的数，按照位数从少到多，顺次是6，76，376，9376，09376，109376。
这是另一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。和刚才的情形类似，从这列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面加上一个适当的数字；而要得到其中某数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。
以上两组奇妙的数，不但性质类似，而且互相之间有一种奇妙的联系：
在一些资料中，把这种在平方运算下具有数字遗传特性的数，叫做自守数。
第n个的士数(taxicab number)，一般写作ta(n)或taxicab(n)，定义为最小的数能以n个不同的方法表示成两个正立方数之和。2024年，g·h·哈代与爱德华·梅特兰·赖特证明对于所有正整数n这样的数也存在。可是他们的证明对找寻的士数毫无帮助，截止现时，只找到6个的士数
ta(2)因为哈代和拉马努金的故事而为人所知：
我（哈代）记得有次去见他（拉马努金）时，他在putney病得要命。我乘一辆编号1729的的士去，并记下(7·13·19)这个看来没趣的数，希望它不是什么不祥之兆。“不，”他说，“这是个很有趣的数；它是最小能用两种不同方法表示成两个（正）立方数的数。
在ta(2)之后，所有的的士数均有用电脑来找寻。
d**id w. wilson证明了ta(6) ≤8,2305,4525,8248,0915,5120,5888。
2024年丹尼尔·朱利阿斯·伯恩斯坦证实39,1909,2742,1569,9968 ≥ ta(6) ≥10
2024年randall l. rathbun证明ta(6) ≤241,5331,9581,2543,1206,5344
2024年5月，stuart gascoigne确定ta(6)> 6.8*10^19 ，且cristian s. calude、elena calude及michael j.
dinneen显示ta(6)=241,5331,9581,2543,1206,5344的机会大于99%。
4、吸血鬼数字。
吸血鬼数字是指位数为偶数的数字，可以由一对数字相乘而得到，而这对数字各包含乘积的一半位数的数字，其中从最初的数字中选取的数字可以任意排序。以两个0结尾的数字是不允许的，例如，下列数字都是“吸血鬼”数字：
2024年柯利弗德·皮寇弗在usenet社群的文章中首度提出吸血鬼数。后来皮寇弗将吸血鬼数写入他的书keys to infinity的第30章。
最初几个吸血鬼数为：
伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强制是n/2个位的数，故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。
2024年carlos rivera定义了质吸血鬼数：尖牙是质因子的吸血鬼数，例如117067, 124483, 146137, 371893, 536539。
5、陷阱数。
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。
6174有什么奇妙之处？
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如等都应该排除。
写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。
例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”。
需要略加说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：
这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174。
拿6174 本身来试，只需一步：7641－1467=6174，就掉入“陷阱”祟也出不来了。
所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。
著名数学难题“女生散步”
困扰中外数学界150余年的著名数学难题“女生散步问题”，日前被苏州市数学高手顾老师攻克。
女生散步问题”是早在2024年由英国数学家柯克曼提出的一道难题，其含义为“15个女生每3人一行外出散步一次，怎样安排才能使每个女生在一周7天内与其他14个女生在3人行中各散步一次？”问题提出后，不少数学家苦心研究，但历经150余年均未能全部攻克，被公认为世界级难题。著名数学家陈景润生前也仅研究出其中一种解法，他曾为“满足条件的方案究竟有多少个呢”而困惑，深感这是“很复杂和非常困难的问题”。
近年来，也曾有人用玩具组合法破译“女生散步问题”，然而这也仅是一种实验解法，远不能穷尽其答案。
据苏州**报道，“曾完整破译了世界另一难题“幻方密码”的苏州退休高级教师顾子扬，通过潜心研究又找到了破译“女生问题”良方，用他的方法，可获得满足该题条件的全部7种方案。顾老师的这一数学**手稿近由苏州大学、杭州大学、郑州大学、苏州科技学院、苏州核能研究所等的多名数学专家、教授核阅、论证后，公认思路奇巧，途径高明，解题缜密，结果正确，“女生散步”这一横跨了3个世纪、困惑过无数数学家的世界难题终于在中国苏州得到冰释。
21世纪七大数学难题。
2024年11月19日星期三 18:05
有趣的听数抱团游戏作文
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六年级奥数 有趣的数阵
配套练习七。1 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装1盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？2 用棋子排成一个四层空心方阵，外层每边有棋于11个，求这个空心方阵共有棋子多少个？3 我校五年级学生120人，排成一个三层空心方阵，求这个方阵外层每边有多少人？4 金水大街全长1380米，计划在大街两旁...
小学四年级奥数下册有趣的数阵图教案
大家都知道了历史悠久的三阶幻方。再推广一些，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，习惯上称为 数阵图 幻方是特殊的数阵图，幻方发展较快，因为它后来与试验方案设计及一些高深数学分支有关，成为数阵图中最重要课题。本讲主要介绍一般数阵图及解此类题的推理思考...