专项复习一。
1、（2023年河北省26题12分）
我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11—1）.
探索下列问题：
1）在图11—2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积。
相等的两部分；
2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为s1和s2.
请你在图11—3中相应图形下方的横线上分别填写s1与s2的数量关系式（用“<”连接）；
请你在图11—4中分别画出反映s1与s2三种大小关系的直线n，并在相应图形下。
方的横线上分别填写s1与s2的数量关系式（用“<”连接）.
3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11—5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由。
2、（2023年河北省26题12分）
**规律：如图1，已知直线∥，a、b为直线上的两点，c、p为直线上的两点。
1）请写出图中面积相等的各对三角形。
2）如果a、b、c为三个定点，点p在上移动，那么无论p点移动到任何位置总有与△abc的面积相等；理由是：
解决问题：如图2，五边形abcde是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线cde）还保留着，张大爷想过e点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。
（不计分界小路与直路的占地面积）
1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
2）说明方案设计理由。
3，06年河北省22题。
探索。在如图12－1至图12－3中，△abc的面积为a ．
1）如图12－1, 延长△abc的边bc到点d，使cd=bc，连结da．若△acd的面积为s1，则s1用含a的代数式表示）；
2）如图12－2，延长△abc的边bc到点d，延长边ca到点e，使cd=bc，ae=ca，连结de．若△dec的面积为s2，则s2用含a的代数式表示），并写出理由；
3）在图12－2的基础上延长ab到点f，使bf=ab，连结fd，
fe，得到△def（如图12－3）．若阴影部分的面积为s3，则s3用含a的代数式表示）．
发现。像上面那样，将△abc各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△def（如图12－3），此时，我们称△abc向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△def的面积是原来△abc面积的___倍．
应用。去年在面积为10m2的△abc空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△abc向外进行两次扩展，第一次由△abc扩展成△def，第二次由△def扩展成△mgh（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？
4，07年河北省23题（10分）
在图14-1—14-5中，正方形abcd的边长为a，等腰直角三角形fae的斜边ae＝2b，且边ad和ae在同一直线上．
操作示例。当2b＜a时，如图14-1，在ba上选取点g，使bg＝b，连结fg和cg，裁掉△fag和△cgb并分别拼接到△feh和△chd的位置构成四边形fgch．
思考发现。小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△fag绕点f逆时针旋转90°到△feh的位置，易知eh与ad在同一直线上．连结ch，由剪拼方法可得dh=bg，故△chd≌△cgb，从而又可将△cgb绕点c顺时针旋转90°到△chd的位置．这样，对于剪拼得到的四边形fgch（如图14-1），过点f作fm⊥ae于点m（图略），利用sas公理可判断△hfm≌△chd，易得fh=hc=gc=fg，∠fhc=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形fgch是正方形．
实践**。1）正方形fgch的面积是用含a，b的式子表示）
2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展。小明通过**后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点g的位置在ba方向上随着b的增大不断上移．
当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
5，．(08河北)（本小题满分10分）
在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计。某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．
观察计算。1）在方案一中km（用含的式子表示）；
2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算km（用含的式子表示）．
探索归纳。1）①当时，比较大小：（填“＞”或“＜”
当时，比较大小：（填“＞”或“＜”
2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进。
行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
6，（09年河北省23题满分10分）
如图13-1至图13-5，⊙o均作无滑动滚动，⊙o1、⊙o2、⊙o3、⊙o4均表示⊙o与线段ab或bc相切于端点时刻的位置，⊙o的周长为c．
阅读理解：1）如图13-1，⊙o从⊙o1的位置出发，沿ab滚动到。
o2的位置，当ab=c时，⊙o恰好自转1周．
2）如图13-2，∠abc相邻的补角是n°，⊙o在。
abc外部沿a-b-c滚动，在点b处，必须由。
o1的位置旋转到⊙o2的位置，⊙o绕点b旋。
转的角∠o1bo2 = n°，⊙o在点b处自转周．
实践应用：1）在阅读理解的（1）中，若ab=2c，则⊙o自。
转周；若ab=l，则⊙o自转周．在。
阅读理解的（2）中，若∠abc= 120°，则⊙o
在点b处自转周；若∠abc= 60°，则⊙o
在点b处自转周．
2）如图13-3，∠abc=90°，ab=bc=c．⊙o从。
o1的位置出发，在∠abc外部沿a-b-c滚动。
到⊙o4的位置，⊙o自转周．
拓展联想：1）如图13-4，△abc的周长为l，⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，⊙o自转了多少周？请说明理由．
2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙o从与某边相切于。
点d的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多。
边形滚动，又回到与该边相切于点d的位置，直接写。
出⊙o自转的周数．
7标签：面积，正方形，特殊到一般。
已知正方形abcd的边长为4，g是边cd上一点，以cg为一边作正方形gcef
1） 如图1，当点g与点d重合时，△bdf的面积为
2） 如图2，当点g是cd的中点时，△bdf的面积为
3） 如图3，当点g在cd边上的任意位置时，△bdf的面积为
解决问题：农民李大伯有一块正方形的土地abcd（如图4），由于修路被占去一块三角形土地bcp，现决定在dp的右侧补给李大伯一块土地，补偿后的土地为四边形abmd，四边形abmd的面积与原来正方形abcd的面积相等，且m在射线bp上。请你在图4中画出点m的位置，并简要说明理由。
8标签：面积，三角形中线，四边形，特殊到一般。
如图1，在△abc中，ad为bc边上的中线，则s△abd=s△adc，由这个结论解答下列问题。
1） 在图2中，点e、f分别为矩形abcd的边ad、bc的中点，则s阴和s矩形abcd之间满足的关系式为
在图3中，点e、f分别为平行四边形abcd的边ad、bc的中点，则s阴和sabcd之间满足的关系式为
2）在图4中，点e、f分别为任意四边形abcd边ad、bc的中点，则s阴和sabcd之间满足的关系式为
3）如图5中，点e、f、g、h分别为任意四边形的四条边ad、ab、bc、cd的中点，并且图中四个小三角形的面积和为1，既s1+s2+s3+s4=1，求s阴的值。（中间小四边形为阴影）
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