【例1】如图10(a)所示，在以o为圆心，内外半径分别为r1和r2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差u为常量，r1＝r0，r2＝3r0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的a点进入该区域，不计重力．
1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在a点的初速度v0的大小．
2)若撤去电场，如图10(b)，已知粒子从oa延长线与外圆的交点c以速度v2射出，方向与oa延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
3)在图10(b)中，若粒子从a点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
例2】如图所示，条形区域ⅰ和ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度b的大小均为0.3t，aa′、bb′、cc′、dd′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及bb′、cc′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从aa′上的o点以沿与aa′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在区域ⅰ内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界bb′射出区域ⅰ。
取π≈3，不计粒子所受重力。 求：
粒子的比荷 ；
速度v0 和v1 的大小；
速度为v1的粒子从o到dd′所用的时间。
例3】如图12所示，m、n为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点p经电场加速后，从小孔q进入n板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外，cd为磁场边界上的一绝缘板，它与n板的夹角为θ＝45°，孔q到板的下端c的距离为l，当m、n两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在cd板上，求：
图121)两板间电压的最大值um；
2)cd板上可能被粒子打中的区域的长度s；
3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
例4】如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（d在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为u的电场加速后，从d点垂直于ef进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．
1）若粒子恰好垂直于ec边射出磁场，求磁场的磁感应强度b为多少？
2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ed板，求粒子从进入磁场到第一次打到ed板的最长时间是多少？
3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ed板碰撞的作用时间．设粒子与ed板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率**）窗体顶端。
例5】如图所示，矩形区域mnpq内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b。半径为r的光滑绝缘空心半圆细管ado固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心o1为mn的中点，直径ao垂直于水平虚线mn。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的a点由静止滑入管内，从o点穿出后恰好通过o点正下方的c点。
已知重力加速度为g，电场强度的大小。求：
小球到达o点时，半圆管对它作用力的大小；
矩形区域mnpq的高度h和宽度l应满足的条件；
从o点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
例6】如图所示，半径r=10cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点o。磁感强度b＝0．332 t，方向垂直于纸面向里，在o处有一放射源 s，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子．已知α粒子的质量m= 6．64×10－27 kg，电量q=3．2 ×10－19 c．
1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹．
2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ．
3）再以过o点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径oa至少应转过多大的角度β．
例8】在场强为b的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在o点静止释放，小球的运动曲线如图15所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：
1)小球运动到任意位置p(x，y)处的速率v.
2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
例9】弹性挡板围成边长为l= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为b = 0.5t，如图所示。 质量为m=2×10-4kg、带电量为q=4×10-3c的小球，从cd边中点的小孔p处以某一速度v垂直于cd边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失。
1）为使小球在最短的时间内从p点垂直于dc射出来，小球入射的速度v1是多少？
2）若小球以v2 = 1 m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由p点出来？
例10】如图所示，真空中有一半径为r的圆形磁场区域，圆心为o，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为b，距离o为2r处有一光屏mn，mn垂直于纸面放置，ao过半径垂直于屏，延长线交于c．一个带负电粒子以初速度v0沿ac方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上d点，dc相距2r，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v0从a点进入圆形磁场区域，但方向与ac成600角向右上方，粒子最后打在屏上e点，求粒子从a到e所用时间．
例11】如图所示，3条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别为2l和l，ab间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为b和2b。质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？
例12】如图所示，真空中有以o1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点o为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外。x＝r的虚线右侧够大的范围内有方向竖直向下、大小为e的匀强电场。
从o点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。
求： (1) 质子射入磁场时的速度大小；
(2) 沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3) 速度方向与x轴正方向成120°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。
练习】1、如图所示为一种测量电子比荷的仪器的原理图，其中阴极k释放电子，阳极a是一个中心开孔的圆形金属板，在ka间加一定的电压。在阳极右侧有一对平行正对带电金属板m、n，板间存在方向竖直向上的匀强电场。o点为荧光屏的正**位置，且k与o的连线与m、n板间的中心线重合。
电子从阴极逸出通过ka间的电场加速后从小孔射出，沿ko连线方向射入m、n两极板间。已知电子从阴极逸出时的初速度、所受的重力及电子之间的相互作用均可忽略不计，在下列过程中，电子均可打到荧光屏上。
1）为使电子在m、n两极板间不发生偏转，需在m、n两极板间加一个垂直纸面的匀强磁场，请说明所加磁场的方向；
2）如果m、n极板间的电场强度为e，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为b，k与a间的电压为u，电子恰能沿直线ko穿过m、n两极板，打在荧光屏正**，求电子的比荷（电荷量和质量之比）为多少；
3）已知m、n板的长度为l1，两极板右端到荧光屏的距离为l2，如果保持m、n两极板间的电场强度为e，k与a间的电压为u，而撤去所加的磁场，求电子打到荧光屏上的位置与o点的距离。
2、如图所示，mn、pq是平行金属板，板长为l，两板间距离为d，在pq板的上方有垂直。
纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从mn板边缘。
沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从pq板左边缘飞进磁场，然后又恰好从。
pq板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：
1）两金属板间所加电压u的大小；
2）匀强磁场的磁感应强度b的大小；
3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标。
出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。
3、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为b，第一、
第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从p孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的c孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的q点，已知oq=op，不计粒子的重力，求：
（1）粒子从p运动到c所用的时间t；
（2）电场强度e的大小；
（3）粒子到达q点的动能ek。
4、如图15所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为b，方向相反，且都垂直于xoy平面．一电子由p(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝)
图151)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
2)若电子从(0，)位置射出，求电子在磁场ⅰ中运动的时间t.
3)求第(2)问中电子离开磁场ⅱ时的位置坐标．
电磁场习题讲解
一 单项选择题。1 全电流定律的微分方程为 a h jcb h j c hd h 0 2 所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的 a 质量b 重量。c 体积d 面积。3 静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离 a 成正比b 平方成正比。c 平方成反比d 成反比。4 真空中均匀平面波的波阻抗为 a ...
2019磁场习题
磁场。一 选择题。1 上海市七校2010届高三下学期联考如图所示，平行金属导轨与水平面成 角，导轨与两相同的定值电阻r1和r2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻r 0.5r1，棒与导轨之间的动摩擦因数为 导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻r2消耗的电...
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