1. 如图是一个小丑的设计图，小丑的圆形脸恰好与帽子边沿pa，pb分别相切于点a，b，小丑的鼻尖正好是圆心o，若∠oab＝25°，求∠apb的度数。
解答过程：解法1：连接ob.
pa，pb分别与⊙o相切于点a，b， pa＝pb，oa⊥pa，ob⊥pb.
∠pab＝∠pba，∠oap＝∠obp＝90°.
∠oab＝25°，∴pab＝65°， apb＝180°－65°×2＝50°.
解法2：连接ob.
pa，pb分别与⊙o相切于点a，b， oa⊥pa，ob⊥pb，∴ oap＝∠obp＝90°.
∠oap＋∠obp＝180°，∴apb＋∠aob＝180°.
又oa＝ob，∴ oab＝∠oba＝25°， aob＝180°－25°×2＝130°， apb＝180°－∠aob＝50°.
解法3：连接op交ab于点c.
pa，pb分别与⊙o相切于点a，b， oa⊥pa，pa＝pb，op平分∠apb，∴ op⊥ab.
∠apc＋∠o＝∠oab＋∠o＝90°， apc＝∠oab＝25°.∴apb＝50°.
2. ab和ac分别是⊙o的直径和弦，点d为上一点，弦ed分别交ac，ab于点f，h，过点c的切线交ed的延长线于点p.若pc＝pf，求证：ab⊥ed.
解答过程：连接oc.
由pc＝pf，得∠pcf＝∠pfc.
∠pfc＝∠hfa，∴ pcf＝∠hfa.
由oa＝oc，得∠oca＝∠oac.
由cp为切线，得∠ocp＝∠oca＋∠pcf＝90°， oac＋∠hfa＝90°.∴ahf＝90°，即ab⊥ed.
3.⊙o的直径ab＝15 cm，有一条定长为9 cm的动弦cd在半圆amb上滑动(点c与点a，点d与点b不重合)，且ce⊥cd交ab于点e，df⊥cd交ab于点f.
1)求证：ae＝bf.
2)在动弦cd的滑动过程中，四边形cdfe的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请予以说明并求出这个值。
解答过程：(1)过点o作og⊥cd于点g，由垂径定理得cg＝dg.
又∵ ce⊥cd，df⊥cd，∴ ce∥og∥df.
oe＝of，∴ oa－oe＝ob－of，即ae＝bf.
2)四边形cdfe的面积不会发生变化。
连接oc，由(1)可得cg＝cd＝ cm.
在rt△ocg中，由勾股定理，得og＝＝6 cm.
og为梯形cdfe的中位线， s＝og·cd＝6×9＝54(cm2).
即在动弦cd的滑动过程中，四边形cdfe的面积不会发生变化。
4. ab是⊙o的直径，c是的中点，cd⊥ab于点d，交ae于点f，连接ac，求证：af＝cf.
解答过程：连接bc.
ab是⊙o的直径，∴ acb＝90°， acf＋∠bcd＝90°.
cd⊥ab，∴ cbd＋∠bcd＝90°.
∠cbd＝∠acf.
又∵ ＝cbd＝∠caf.
∠acf＝∠caf，∴ af＝cf.
5. 已知直线ab:y＝－x＋4交x轴于点a，交y轴于点b，o1为y轴上的点，以点o1为圆心，经过a、b两点作圆，⊙o1与x轴的另一交点为点切⊙o1于点a，bd∥af，bd与⊙o1的另一交点为点d，交oa于点e.
1)求⊙o1的半径；
2)求点e的坐标。
解答过程：(1)如图26－1－20所示，连接o1a交bd于点h.设⊙o1的半径为r.
直线y＝－x＋4交x轴于点a，交y轴于点b，∴ ob＝4，oa＝8.
在rt△aoo1中，根据勾股定理得oo21＋oa2＝o1a2，∴ r－4)2＋82＝r2，解得r＝10，∴ o1的半径为10.
2)∵ af是⊙o1的切线，∴ o1a⊥af.
又∵ bd∥af，∴ o1a⊥bd，∴
ob⊥ac，∴
＝，eab＝∠eba，∴ ae＝be.
设oe＝x，则be＝ae＝8－x.
在rt△boe中，根据勾股定理得oe2＋ob2＝be2，∴ x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴ 点e的坐标为(3，0).
6. ad为△abc外接圆的直径，ad⊥bc，垂足为f，∠abc的平分线交ad于点e，连接bd，cd.
1)求证：bd＝cd.
2)请判断b，e，c三点是否在以d为圆心，以db为半径的圆上？并说明理由。
解答过程：(1)∵ ad是直径，ad⊥bc， ＝bd＝cd.
2)∵ bae＝∠cbd.
∠bed＝∠bae＋∠abe，∠abe＝∠fbe， ∠bed＝∠cbd＋∠fbe＝∠dbe.
db＝de.∴ db＝de＝dc.
点b、e、c三点在以d为圆心，db为半径的圆上。
7. 如下图所示，pa，pb是⊙o的切线，a，b为切点，∠oab＝30°.
1)求∠apb的度数；
2)当oa＝3时，求ap的长。
解答过程：(1)∵ pa，pb是⊙o的切线， pa＝pb，oa⊥pa.
又∵ ∠oab＝30°，oa⊥pa，∴ bap＝90°－30°＝60°.
△abp是等边三角形，∴ apb＝60°.
2)如下图所示，连接op， pa，pb是⊙o的切线， po平分∠apb，即∠apo＝∠apb＝30°.
又在rt△oap中，oa＝3，∠apo＝30°， op＝2oa＝6.
由勾股定理可知：ap＝＝3.
8. 已知：如下图所示，在△abc中，ab＝ac，o是bc的中点，ab切⊙o于点d.
求证：ac与⊙o相切。
解答过程：如下图所示，连接ao，do，作oe⊥ac于点e.
ab＝ac，o是bc的中点， ao平分∠bac.
∠dao＝∠cao.
又∵ ab切⊙o于d， od⊥ab， ∠oda＝90°.
∠oea＝90°，ao＝ao， △dao≌△eao，∴ do＝oe.
ac与⊙o相切。
练习题答案
15日经典诵读练习题。1 空山新雨后，天气晚来秋。泥融飞燕子，清泉石上流。这首诗的题目是 山居秋暝 作者是唐代的王维。2 合抱之木，生于毫末 九层之台，起于累土 千里之行，始于足下。这句话选自 老子 3 生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。4 羊跪乳，鸦反哺，人之情，孝父母。父母教，须敬...
练习题答案
第三章参 2 按语音特征用国际音标注出相应的音素 1 双唇浊鼻音 m 2 舌尖前清擦音 s 3 舌面后送气清塞音 k 4 后低不圆唇元音 5 前半高不圆唇元音 e 6 后半低圆唇元音。3 描写下列音素的语音特征 1 舌面前清擦音 2 t 舌尖后送气清塞擦音 3 l 舌尖前浊边音。4 后半高不圆唇元音...
练习题答案
单选aadab，ccbbb，bb 多选bde，ab，ace，acd，bc，bd，abcd，abcd，abc，abc 判断fftff，ftfft 案例。1交货品质违约，卖方负责赔偿。2仲裁理由成立。卖方不能既用说明又用样品两种方法来约定商品品质，否则均要遵守。此外，样品应妥善保存。3 查阅教材469页...