高一上学期期末复习常见考点梳理。
1、集合的概念（互异性），运算！！！
例如：设集合，则
2、求三角函数周期！！
例如：函数的最小正周期是呢？
3、特殊角的三角函数值以及定义！！！
例如：的值是。
4、求复合函数的定义域！！
例如：函数y＝的定义域为。
5、齐次式化切！！
例如：已知，则 0
6、恒成立问题。
例如：已知函数，。
若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；
解： 即恒成立，得，即对恒成立，因，故只需，解得，又，故的取值范围为。
7、比较大小。
例如：已知函数 ()若、是钝角三角形的两个锐角，则： <
再如：函数，若，则〉 .
8、给出图像在向量间的相互表示！！
例如：如图，在三角形abc 中，dc=2ad，ae=2eb，，，则用表示为向量间的相互表示。
解： 9、三角化简求值（诱导公式，两角和差的展开式）
例如：的值是。
10、三角形内给值求值（内角和180度）
例如：中，ab=ac，，则的值是。
11、图像变换求解析式！！
例如：将函数的图象向右平移三个单位长度得到图象，再将图象上的所。
有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为：
12、奇偶性的应用，构造含绝对值的方程并求解；或构造含绝对值得不等式并求解！！
例如：定义在区间上的偶函数，当时单调递减，若， 则实数的取值范围是：
13、根据向量共线知识求参数的值！！！
例如：已知向量，且，则。
14、三角函数给值求值，给值求角！！
已知，且。⑴ 求的值；⑵ 求的值。
解：⑴由，得， ∴于是。
由，得，又∵，
15、先求复合型函数解析式后证明函数的奇偶性，单调性。
例如：已知函数．(1)求函数的解析式，并判断它的奇偶性；(2)求证：函数在区间上是单凋减函数．
16、根据函数的图像求的解析式，应用解析式求单调区间；根据图像研究方程的根的个数。！！
例如：函数的图象的一部分如图所示。 (1)求的值，并写出这个函数的单调增区间；(2)当时，讨论函数的图象与函数的图象的交点的个数．
16． 已知函数
(ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间； (设∈(0，)，求sin的值 （ⅲ若，函数的最大值。
解。函数周期为，即单调增区间为可化为：
的最大值为
17、三角应用题，求解析式；求最值。
例如：如图，在半径为2，圆心角为的扇形的ab弧上任取一点p，作扇形的内接平行四边形mnpq，使点q在oa上，点m，n在0b上，设，的面积为s．
1)求s与之间的函数关系式 (2)求s的最大值及相应值．
19、根据奇偶性求值！！
例如：若函数是偶函数，则实数 0
再如：已知函数，满足，则= －5
20、根式与幂的运算化简求值。
例如： =1 .
21、由指数函数单调性求参数的取值范围。
例：函数，当时，，则取值范围是。
22、弧长、扇形面积公式的考察！！
例如：扇形的周长为8cm，则该扇形的面积s的最大值为 4 cm．
23、分段函数求函数值或值域！！！
例如：若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是。
24、复合函数单调性与最值。
例如：函数，若函数的最小值为，则= ．
25、考察幂函数、指数函数对数函数的定义！！
1）如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为
2）幂函数的图象经过点，则的解析式是。
26、换元法研究函数的最值，值域！！
例如：已知函数。（1）求函数的值域；
2）若时，函数的最小值为，求的值。
27、函数应用题，最优化问题！！
例如：某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/
辆，年销售量为12万辆。本年度为节能减排，对产品进行升级换代。若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为， 同时预计年销售量增加的比例为。
（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？
解：（1）由题可知，本年度每辆车的利润为。
本年度的销售量是，故年利润。
2）设本年度比上年度利润增加为，则。
因为，在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为。
故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元
28、二次方程根的分布！！
例如：函数在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a的范围是
再如：已知函数。若的两个零点为，且满足0<<2<<4，求实数的取值范围；
解：函数的两个零点是。
且满足。解之得。
29、二分法，求零点近似值或零点所在区间！！
例如：方程的根，∈z，则= 1 ▲
30、二次函数动轴定区间研究最值。
例如：设函数．当 ≤≤时，用表示的最大值
期末复习考点
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期末考点复习
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