文章 图形问题考点归纳

发布 2021-05-08 00:53:28 阅读 3741

中考新视点——“空间几何”

近几年,在新课标新理念的指导下,格调清新的“空间几何”试题应运而生,它即考察了学生的空间想象能力,又考察了学生的推理计算能力,也是今后中考的新视点。其考察形式归类如下:

一、 空间计数问题。

例1图1-1是一个水平摆放的小正方体木块,图1-2、

图1-3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )

a、25 b、66 c、91 d、120

二、 三、

分析:此题考察了学生的空间辨析能力和由一般到特殊的逻辑推理能力。根据前三个图形可知:

第一层有1个,第二层有(1+4)个,第三层有(1+4+4)个……由此可知后一层比前一层多4个,所以第7层有1+(1+4)+(1+4+4)+(1+4+4+4)+(1+4+4+4+4)+(1+4+4+4+4+4)+(1+4+4+4+4+4+4)=91(个)故答案为c。

二、空间视图问题。

例2我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形。如图2,其中图(1)是由若干个小正方体所搭成的几何体,图(2)是从图(1)的上面看这个几何题所看到的图形,那么从图(1)的左面看这个几何体所看到的图形是。

分析:此题重点考察学生从不同角度观察物体形状并构建实物模型的能力。此题有两种方法,(1)可采用实物模型,通过具体观察得出正确选项为b;(2)可通过直觉思维,因为如果从左面看,左侧只能看到原几何体后面每一层左侧的一个侧面,而这三个侧面,正好组成上下三个正方形,而右侧只能看到最下面一层一个小正方体的侧面,因此就得到选项b的图案。

例3如图3,在正方体abcd-a1b1c1d1中,面abb1a上△aoa1的实际图形是( )

分析:此题重点考察学生是否具有从不同角度观察物体形状的能力。因为正方体的各个侧面都是正方形,而正方形的对角线把正方形分成了四个全等的等腰直角三角形,所以答案为b。

三、立体展开图问题。

例4如图4,是一个正方形纸盒的展开图,如在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数,使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形a、b、c内的三个数依次为( )

a、1,-2,0 b、0,-2,1 c、-2,0,1 d、-2,1,0

分析:此题重点考察学生是否具有把平面图形转化为立体图形的能力。根据常识,折叠以后b与2是相对的面,c 与0是相对的面,a与-1是相对的面,因此a、b、c内的三个数依次为1,-2,0。

四、立体拼图问题。

例5下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是( )

例6在下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是。

分析:此两题重点考察学生从平面展开图发挥想象、推理判断出立体图形的逆向思维能力。由正方体的侧面展开图可知例5、例6答案均为c。

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