数学试卷。学校姓名准考证号。
一、选择题（本题共32分，每小题4分．）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．-5的相反数是
a. 5b. -5cd.
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米。 将2 500 000
用科学记数法表示应为
a. b. c. d.
3．在函数中，自变量x的取值范围是。
abc.＞3d.
4．如图，ad//bc, 点e在bd的延长线上，若∠ade=155°,
则∠dbc的度数为。
a．155b．50°
c．45d．25°
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是。
a．32，31 b．32，32 c．3，31d．3，32
6．把代数式分解因式，结果正确的是。
ab． cd．
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上面的点数为奇数的概率为。
abcd．
8．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片aob围成圆锥形纸帽，
使扇形的两条半径oa与ob重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是。
ab二、填空题（本题共16分，每小题4分．）
9．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 .
10．若，则m+n的值为。
11．用“”定义新运算：对于任意实数a, b ， 都有a b=b2+1. 例如，74= 42+1=17，那么53= ；当m为实数时，m (m2) =
12．如图，在△abc中，ab=ac，m、n分别是ab、ac的中。
点，d、e为bc上的点，连结dn、em．若ab =13cm，bc=10cm，de=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
三、解答题（本题共30分，每小题5分．）
13．计算：.
14. 解不等式组
15. 解分式方程
16. 已知：如图，ab// ed，点f、点c在ad上，ab=de,af=dc.
求证：bc=ef.
17. 已知，求代数式的值．
18. 已知：如图，在梯形abcd中，ad//bc，∠abc=90°,
c=45°，be⊥cd于点e，ad = 1, cd =．
求：be的长．
四、解答题（本题共20分，第19题６分，第20题５分，第21题5分，第22题4分．）
19．已知：如图，△abc内接于⊙o，点d在oc的延长线。
上，sinb=, cad=30°．
1）求证：ad是 ⊙o的切线；
2）若od⊥ab，bc=5，求ad的长。
20．根据北京市统计局公布的2023年、2023年北京市常住人口相关数据， 绘制统计图表如下：
2023年、2023年北京市常住人口中受教育程度统情况统计表（人数单位：万人）
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
1）从2023年到2023年北京市常住人口增加了多少万人？
2）2023年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？
3）请结合2023年和2023年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．
21．在平面直角坐标系xoy中，直线 y=-x 绕点o顺时针旋转90得到直线l． 直线l与。
反比例函数的图象的一个交点为a (a, 3), 试确定反比例函数的解析式．
22．请阅读下列材料：
问题： 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1, 请把它们分割后拼接成一。
个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均。
为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是： 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后图形面。
积相等， 有， 解得．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩。
形对角线的长。 于是，画出如图2所示的分割线， 拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新。
的正方形．要求： 在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正。
方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）
23．如图1，op是∠mon的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的。
全等三角形．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
1）如图2，在△abc中，∠acb是直角，∠b = 60°，ad、ce分别是∠bac、
bca的角平分线，ad、ce相交于点f．请你判断并写出fe与fd之间的数量关系；
2）如图3，在△abc中，如果∠acb不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．已知抛物线与y轴交于点a（0，3），与x轴分别交于b（1，0）、
c（5，0）两点．
1）求此抛物线的解析式；
2）若点d为线段oa的一个三等分点， 求直线dc的解析式；
3）若一个动点p自oa的中点m出发，先到达x轴上的某点（设为点e），再到达。
抛物线的对称轴上某点（设为点f），最后运动到点a，求使点p运动的总路径。
最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短总路径的长．
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线。
四边形．请解答下列问题：
1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
2）请**：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两。
边之和与其中一条对角线的大小关系， 并证明你的结论．
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