数学试卷。
学校姓名准考证号。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．如图所示，点到直线的距离是（）．
a．线段的长度 b．线段的长度 c．线段的长度 d．线段的长度。
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）．
a． b． c． d．
3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（）．
a．三棱柱 b．圆锥 c．四棱柱 d．圆柱。
4．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．
a． b． c． d．
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．
a． b． c．d．
6．若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是（）．
a． b． c． d．
7．如果，那么代数式的值是（）．
a． b． c． d．
8．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的**情况．
以上数据摘自《“一带一路”**合作大数据报告（）》
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．
a．与年相比，年我国与东欧地区的**额有所增长。
b．年，我国与东南亚地区的**额逐年增长。
c．年，我国与东南亚地区的**额的平均值超过亿美元。
d．年我国与东南亚地区的**额比我国与东欧地区的**额的倍还多。
9．小苏和小林在右图所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）．
a．两人从起跑线同时出发，同时到达终点。
b．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度。
c．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程。
d．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次。
10．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；
若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是．
其中合理的是（）．
abcd．①③
二、填空题（本题共分，每题分）
11．写出一个比大且比小的无理数。
12．某活动小组购买了个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为。
13．如图，在中，、分别为，的中点．若，则。
14．如图，为⊙的直径，、为⊙上的点，．若，则。
15．如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程。
16．下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是。
三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，在中，，，平分交于点．
求证：．20． 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
以上材料**于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明。易知。
可得．21．关于的一元二次方程．
1）求证：方程总有两个实数根．
2）若方程有一根小于，求的取值范围．
22．如图，在四边形中，为一条对角线，，，为的中点，连接．
1）求证：四边形为菱形．
2）连接，若平分，，求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．
1）求、的值．
2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点．
当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．
若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
24．如图，是⊙的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作⊙的切线交的延长线于点．
1）求证：．
2）若，，求⊙的半径．
25．某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据。从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
整理、描述数据。
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
说明：成绩分及以上为生产技能优秀，~分为生产技能良好，~分为生产技能合格，分以下为生产技能不合格）
分析数据。两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论。估计乙部门生产技能优秀的员工人数为。
可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
26．如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为．（当点与点或点重合时，的值为）
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了**．
下面是小东的**过程，请补充完整：
1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
说明：补全**时相关数值保留一位小数）
2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为。
27．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．
1）求直线的表达式．
2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围．
28．在等腰直角中，，是线段上一动点（与点、不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
1）若，求的大小（用含的式子表示）．
2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
29．在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得、两点间的距离小于或等于，则称为图形的关联点．
1）当⊙的半径为时，在点，，中，⊙的关联点是。
点在直线上，若为⊙的关联点，求点的横坐标的取值范围．
2）⊙的圆心在轴上，半径为，直线与轴、轴交于点、．若线段上的所有点都是⊙的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．
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