研数常考题型：函数连续性与确定间断点分类。
讨论函数的连续性与确定间断点的类型，这类题目是考试的重点，每年必考，注意判断函数连续的概念和有关结论，以及间断点的定义。
函数在处连续，需满足三个条件：
在点的某个领域内有定义。
当时的极限存在。
函数连续性的判断。
1）设在间断，在连续，则在间断．而在可能连续．
例如，设，，则在间断，在连续，在连续．
若设，在间断，但在均连续．
2）“在点连续”是“在点连续”的充分不必要条件．
分析：由“若，则”可得“如果，则”，因此，在点连续，则在点连续．再由上例可得，在点连续并不能推出在点连续．
3）在连续，在连续，则在连续．其余结论均不一定成立．
间断点的定义及分类。
1) 定义：若在处， 不存在，或无定义，或，则称在处间断， 称为的间断点．
2) 间断点的分类。
例1（数三，03年）：设。
试补充定义使得在上连续。
解答：为使函数在上连续，只需求出函数在的左极限，然后定义为此极限值即可。
定义，从而有，在处连续。 由于在上连续，使在上连续。
例2（数二，03年）：设函数。
问为何值时，在处连续；为何值时，是的可去间断点？
解答：函数在处连续，则要求函数在处既是左连续又是右连续，即。
而。型极限，用洛必达法则。
（极限的四则运算）
型极限，用洛必达法则。
型极限，用洛必达法则。
为的连续点，得；
为的可去间断点，即。
解得，此时在为可去间断点。
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