牛顿运动定律的综合运用问题。
一、教学内容：
高考第一轮复习——牛顿运动定律的综合运用问题。
二、学习目标：
1.知道超重和失重现象，能够运用超重、失重观点分析相关问题。
2. 掌握临界与极值问题及瞬时加速度问题的求解方法。
3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及解法。
一）牛顿运动定律的适用范围及条件。
1. 适用范围。
牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动（速度远小于光速的运动）。对于高速运动的问题，需用相对论解决；对于微观粒子的运动，需用量子力学解决。
2. 适用条件。
牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，地面及相对地面做匀速直线运动的参考系均可视为惯性系。
二）两类动力学问题。
1. 已知物体的受力情况求物体的运动情况。
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律f=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间。
2. 已知物体的运动情况求物体的受力情况。
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
3. 说明。
1）无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。
2）物体的运动情况是由所受力及物体运动的初始条件共同决定的。
三）超重与失重。
1. 超重与失重的概念。
1）真重：即重力，从力的性质上讲，真重属于万有引力。
2）视重：悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力叫做视重。从力的性质上讲，视重属于弹力。
3）超重：视重大于真重的现象。
4）失重：视重小于真重的现象。
5）完全失重：视重等于零的现象。
2. 产生超重和失重的条件：当物体具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体竖直向下的加速度等于g时，物体处于完全失重状态。
3. 理解要点。
1）物体处于超重或失重状态时，其重力（真重）始终存在，且是恒量，发生变化的只是悬绳对物体的拉力或物体对支持物的压力（视重）。
2）物体处于完全失重状态时，由重力所产生的一切现象消失，例如浸在水中的物体不受浮力，天平失效等。
3）发生“超重”或“失重”的现象只决定于物体加速度的方向，与物体速度方向无关，超重和失重现象遵循牛顿第二定律。
问题1：超重与失重问题的理解问题：
长征二号f型火箭托着载有三名宇航员的“神舟七号”飞船飞向太空。已知火箭总长58.3m，发射塔高105.
0m，点火后，经7.0s火箭离开发射塔。设火箭的运动为匀加速运动，则在火箭离开发射塔的过程中。
（结果保留三位有效数字）
1）火箭的加速度多大？
2）质量为60kg的宇航员受到飞船对他的作用力为多大？（）
解析：（1）由于火箭的运动为匀加速运动，火箭由静止发射，飞离发射塔时发生的位移为发射塔的高度105.0m，经历的时间是7.0s,则根据匀变速直线运动位移公式，得。
2）对宇航员受力分析如图，宇航员受重力mg,飞船对宇航员的支持力fn，由于宇航员坐在火箭飞船中，则他的加速度和火箭的加速度相同，由牛顿第二定律得：，四）瞬时加速度问题。
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化，明确三种基本模型的特点。
1. “绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性。
1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。
2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。
3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。
2. “弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性。
1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。
3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。
3. “轻杆”和“轻棒”，质量可忽略不计，不考虑其形变量，其弹力可突变，弹力的方向可与杆或棒成任意角度。
问题2：瞬时加速度问题：
如图甲所示，质量相等的两个物体a、b之间用一根轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上处于静止状态。求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？
解析：先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示，可知。剪断细线后，再作出两个物体的受力示意图，如图丙所示，细线中的弹力f2立即消失，而弹簧的弹力不变，故图中物体a的加速度为2g，方向向下，而物体b的加速度为零。
答案：变式1：
四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳a1、b1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）
a. b.
c. d.
答案：a五）牛顿运动定律解题的几种典型思维方法。
1. 物理解题中物理理想化模型的建立。
模型，是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。研究物理问题时，可利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念或实物体系，即构成模型。
从本质上讲，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。我们平时所说的“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。
因此，我们研究物理问题，首先要明确研究对象是什么模型，再弄清楚物理过程是什么模型，才可以运用恰当的物理规律解题。
2. 假设法。
假设法是解物理问题的一种重要思维方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。
3. 极限法（或称临界条件法）
在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值。利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法。这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。
4. 程序法。
按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析。
用与水平方向成θ＝30°角的传送带传送重g=5n的物体（物体相对传送带静止），求在下述情况下物体所受的摩擦力。（）
1）传送带静止。
2）传送带以v=5m/s的速度匀速斜向上运动。
3）传送带以的加速度斜向下运动。
解析：物体的受力情况如图所示。
1）传送带静止，物体处于平衡状态，所受合力为零，所以：
2）传送带匀速斜向上运动，情况与（1）相同。
f=2.5n.
3）传送带匀加速斜向下运动，设摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：
式中负号说明f的方向与假设方向相反，即沿斜面向上。
六）牛顿运动定律应用中的临界与极值问题。
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目**现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
动力学中的典型临界问题：
1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离临界条件是弹力fn=0.
2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零。
3）绳子断裂与松弛的临界条件；
绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是ft=0.
4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。
问题3：临界与极值问题的分析和计算问题：
一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离l=1.6m，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？
解析：设刹车后，平板车的加速度为a1，从开始刹车到停止所用的时间为t1，这段时间内车所行驶的距离为s1，则有。
欲使t1小，a1应该大，但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为 ③
当时，木箱相对于车板向前滑动，从开始刹车到车完全停下，这段时间内木箱移动的距离为s2，有。
即。m/s2
因此木箱停定至少要。
变式4：如图所示，光滑水平面上静止放着长l=1m，质量为m=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和m之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力f.
（）1）为使小物体不掉下去，f不能超过多少？
2）如果拉力f=10n恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？
解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦力提供最大的加速度，即，联立两个式子可得：
2）小物体的加速度。
木板的加速度。
由。解得小物体滑出木板所用时间t=1s
小物体离开木板时的速度。
变式5：如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°，物体质量为m。当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？
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