第一讲数学知识的特点和意义。
一、数学知识的特点：
1、数学是抽象的科学。为什说抽象？数字5可以代表5个球、5朵花5支笔等等，反映所有数量是5的属性。这就是数学的抽象性。
2、数学的逻辑性。例如：对5支铅笔质疑知识的获得不是直接感知，而是一系列的动作协调获得。
首先手口对应。其次是序的协调，幼儿口中的数是有序的，而点物的动作也是连续而有序的，不能遗漏、不能重复。最后，合起来才得到总数5支铅笔。
3、精确性是第三特点。如果说数学是语言，那么数学一定是精确的语言。用数量化的手段描述客观事物，更多的是逻辑性、精确性。例如：第一排的第二个幼儿、给我拿2张纸。
4、应用性。现实生活中的一切事物都具有数量、形状、大小，都可以用数学工具来描述。生活中数学的应用越来越广泛。如：钟表、红绿灯、温度计等。
二、幼儿学习数学的心理特点：
1、幼儿学习数学开始于动作。
自“皮亚杰：抽象的思维源于动作”后，这一观点被大家认可。如：
幼儿借助点数才能正确计数。熟练以后才能做到心中默数，因此给幼儿摆弄实物的操作机会，既符合幼儿的心里需要，又有助于他们学习。
2、幼儿数学知识的内化需要借助表象。
幼儿对数学的理解开始于外部动作，但变成头脑中抽象的数学概念，还得有内化的过程，即在头脑中重建事物之间的关系。但也不能表象无限夸大，（只让幼儿看**、看实物让表象印在头脑中）应在操作的基础上，引导幼儿观察变化，渐渐转化为头脑中的表象。这样不仅帮助幼儿在头脑中重建事物之间的关系，有助于幼儿抽象能力的发展。
3、幼儿对数学的理解应建立在多样化的经验和体验基础上。
幼儿在概念形成的过程中具体经验越丰富，对数学概念的理解就越概括。因此要给幼儿提供丰富多样的经验。如：
认识3的含义时，不仅让幼儿点数各种各样的3的物体，还应让幼儿听3次声音取出3个物体和从箱子里拿出3个乒乓球等让幼儿理解他们都可以用3表示。这样3的抽象意义就有所理解。
4、幼儿抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用。
把头脑中的具体经验变成概念化的知识，需要符号和语言参与。如运算符合。语言是思维的工具，幼儿在数学活动中用语言表达其操作过程，能提高对自己动作的意识程度，从而有助于动作内化。
5、幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用的活动。
幼儿对数学知识的掌握是一个持续不断的过程，因此要借助不断的练习应用才能使知识得到巩固。
三、数学教育的意义：
1、帮助幼儿认识世界。
2、促进幼儿思维发展。数学是思维的体操。
3、促进幼儿良好学习习惯和学习品质的形成。
第二讲幼儿园数学活动中概念理解。
一、集合：一）集合的基础知识：
1、集合概念：具有某种属性的一些确定的对象所组成的整体。集合中的每一个确定的、具有共同属性的对象就是这个集合的元素。
2、集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图表示法（又叫韦恩图）就是一条封闭的曲线，它直观、形象的帮助幼儿感知理解集合，在学前数学教育中广泛应用。
3、子集：集合中的一部分元素组成另一个集合，这个组成的集合就是原来集合的子集。 集和子集存在包含关系：新建幼儿园的小朋友和新建幼儿园的女孩。
二）教育内容：
1、体验事物的共同属性。
2、掌握求同和分类的技能。
3、初步形成集合的概念。
4、对两个集合元素进行比较，体验集与子集的关系。
三）幼儿感知集合的教育包括：
分类、比较：把具有相同特点的进行分组。
常见的分类形式：
1、按物体的一个特征分类；按名称、按外部特征、按数量、按用途。
2、按物体的二个特征分类；（小的圆形）
3、多角度分类；（一个事物可以划分到不同的类别中去）
4、层级分类按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类。
分类活动的指导：
1、根据幼儿的数学能力发展水平和思维发展水平确定分类的活动内容。不同的年龄班采取的分类方式不同，如：多角度分类对幼儿思维灵活性要求高。层级分类需要幼儿有一定的抽象概括能力。
2、根据活动内容提供合适的操作材料。考虑到：方便、难度适宜、数量适当。
3、分类活动前，教师要选引导幼儿观察材料、明确分类标准。年龄小的幼儿可有教师提出标准（师：请小朋友把红色的图形放在圆圈里），对中大班幼儿可由幼儿自己确定分类标准（师：
看看这些图形有什么不同？你能把它们分一分吗？）。
4、分类活动前，教师组织幼儿讨论分类结果。（师：（你是怎样分的？为什么要把它们放一起？ 让幼儿语言表述分类。）
比较：用一一对应的方法里发现两组物体的多少或一样多。
比较的组织与指导：
1、提供两组物体，引导幼儿用重叠对应和并放对应的方法比较物体的多少或一样多。选体验一样多，在体验不一样多的关系。
2、要求幼儿用语言表述多少或一样多的数量关系。启发幼儿要使不以言的东西一样多，去了“增加”的办法，还有“去掉”的办法。
二、数概念。
1、计数：（数数）内容方面：手口一致点数——并说出总数——按数取物。
动作方面：手的动作和语言的动作。动作发展过程：
从动作水平上点数——目测或听觉的点数，有声的点数——无声的默数。
2、数守恒：幼儿对数的认识不受物体大小、形状、排列形式的改变而改变。 幼儿很认为5只大球比5只小球多。
3、数序：指每一个自然数在数列中的的顺序。
4、数的组成：包括：分解和组合两部分，故称数的分合。
指的是一个数（总数）分成几个部分数，几个部分数合成一个数（总数）。幼儿学习数的组成通常是分成两部分数，理解总数和部分数之间的关系。
5、数的运算：
运算发展水平的三种水平：动作水平的加减、表象水平的加减、概念水平的加减。
动作水平的加减： 以实物或**等直观材料为工具。如：
教师口述：草地上有2只兔子（呈现教具），又跑来了2只（呈现教具）草地上共有几只？幼儿凭借观察，用计数的方法算出来。
表象水平的加减：依靠头脑中的呈现的物体表象进行加减运算。如：幼儿只听教师口述回答问题（教师并不出示实物卡）。
概念水平的加减：直接运用那个的数概念进行加减。如：口述或呈现加减式2+3=，这种是最高水平的加减运算。
幼儿学习加减运算的特点：减法要难于加法。减法是加法的逆运算；
理解掌握应用题比算式容易。
三、量：1、定义：物体和现象所具有的可以定性区别或测定的属性叫量。如：长度、体积、重量、时间、温度等。
2、量的计量：就是把要测定的量同一个作为标准的同类量进行比较。用了作为计量标准的量叫计量单位。
如米、千克。在幼儿园只涉及到直接计量，在幼儿阶段主要让幼儿学习自然测量，即用自然物为量具，如：小棒、手指、瓶子等。
3、内容：比较大小、长短、粗细、高矮、厚薄、轻重的活动；排序；量的守恒；自然测量。
排序：常见的排序形式：
按物体的量的差异排序（大小、长短、高矮、粗细、厚薄、宽窄）
按数量的多少、数字的大小排序。
按一定的规则排列物体。
指导要求：提供合适的操作材料，考虑到幼儿年龄特点（小班具体形象）
让幼儿明确排序的标准（可以老师提出，也可以幼儿看标识）
排序要由易到难。（按图上的规律排——发现规律接着排——自己创造规律排；有简单的abab,abcabc——ababb,abcabbcc）
重视引导幼儿感知序列中的互逆、双重、传递等逻辑关系。
量的守恒：（包括感知物体的长度、面积、容积等方面的守恒 ）自然测量。
四、空间和几何形体。
平面图形：圆形、正方形、三角行、梯形。
立体图形：球体、圆柱体。
能说出他们的特征，并区分平面图形和立体图形。
五、时间和空间。
1、区分上下、左右、前后等空间方位。
2、区分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天、指导星期，认识时钟。
第三讲幼儿园数学教育活动的方法。
一）操作法：指幼儿动手操作学具，进行探索获得数学经验、知识、技能的方法。
注意：1、操作材料要充足，做的人手一套；
2、有明确的操作要求，操作程序和方法，小班在教师的应当下操作，中大班应让幼儿主动探索，教师可用启发性的语言提出操作要求；
3、给幼儿充足操作时间；观察幼儿操作过程并指导；
4、鼓励幼儿在操作中动手动口（教师随时问一问你是怎么做的？为什么这样做？；讨论操作结果）
二）游戏法：是幼儿学习数学的主要途径和方法。
几种常用的游戏法：
1、操作性数学游戏。如：为小动物吃饼干（图形分类）；
2、情节性数学游戏。如：钓鱼（练习10以内的加减）、
3、竞赛性数学游戏如：夺红旗、比一比（按数取物、10以内的加减）；
4、运动性数学游戏。如：小动物找家（练习对圆形、正方形、三角形的认识）；
5、运用各种感官的数学游戏。如：摸箱子（击鼓传花的形式，说：我摸到一个@@形状的什么）
注意：1、根据幼儿的年龄特点选编游戏；
2、游戏要紧扣教学内容，规则和玩法不要过于复杂和新奇，通过游戏达到学习数学的目的；
3、要突出数、量、形达到好的教育效果。
三）寻找法：让幼儿在周围环境和事物中寻找数、量、形及其关系，或在直接感知的基础上按数、量、形要求寻找相应事物的一种方法。
分三种形式：
1、在未经准备的环境中寻找。如：在教室里找一找什么是圆柱体？在同伴身上找一找什么东西有2个？
2、在布置好的环境中寻找。如：出示挂图认识方位：找一找小猫在哪？
3、运用记忆表象寻找（一般运用中大班）。如：想一想你见过的东西什么是圆形的？
四）比较法：通过两个（或两组）以上物体的比较，找出物体数、量、形等方面的相同于不同的一种方法。比较是思维的一个过程，比较中能促进幼儿思维的发展。
如：学习几何图形时，进行图形与图形的比较，让幼儿发现图形的不同特征；感知量的时候，通过比较找出量的差异。
注意：1、比较前应让幼儿仔细观察，正确的比较方法：如：一端对齐，重叠。
2、在比较时，提出启发性问题，引导幼儿积极思考。
3、有意识的知道幼儿理解对应（配对）的含义并掌握正确的对应技能。
五）讨论法：是让幼儿充分发表自己的意见和看法，通过师生、同伴间的交流，**性的主动学习数学的方法。讨论法不仅幼儿思维的发展，更重要的是通过讨论促进幼儿间的相互交流、达到相互启发、共同学习的目的。
注意：1、以操作体验和丰富的生活经验为讨论的依据。
2、注重讨论的过程。注意倾听幼儿意见、关注幼儿的经验和感受，理解幼儿的思维方式和过程。
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