五邑大学试卷。
学期： 2014 至 2015 学年度第 1 学期课程：高级运筹学。
任课教师（命题人使用班级： 经管研2014
姓名学号： 2111401002
一、构建下述问题的线性规划数学模型并用系统软件求解（10分）
生产需要2.9米、2.1米和1.
5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。说明利用的是什么软件，求解的结果和重要的截图。
解：分析可得，每一根原材料的下料方案有如下几种：
经分析可得，这是一个线性规划问题，设按上述八种方案下料的原材料的根数分别为根，所需要的原材料的总根数为z根。数学模型如下：
目标函数为：
且为整数。这是一个线性规划问题，我用的软件lingo来解这道题，以下就是我用软件解这道题的重要步骤：
1、打开lingo软件。
2、输入上述线性规划模型。
3、运行软件，结果如下。
由软件的运行结果可知，最优解如下，耗费原材料90根，其中按方案一下料的原材料为40根，按方案二下料的原材料为20根，按方案六下料的原材料为30根。
二、用**法求解下述线性规划问题（5分）
解：由题意可得，以为坐标轴建立直角坐标系。
1）根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定出一个区域，即可行解的区域可行区域如下图所示：
其中， y2：
y3： 其中阴影部分的每一个点都是这个线性规划问题的解。
2）再分析目标函数，在这个坐标平面上，它表示以z为参数、-5/3为斜率的一组平行线：，当z值由大变小时，直线沿其法线方向向上平移，如图所示：
所以最后的最优解为。
三、用单纯形法求解下述线性规划问题（15分）
解：（1）先将此线性规划问题化为标准形。引入松弛变量后将其化为标准形：
在该标准形中，约束条件的系数矩阵中不含有单位矩阵，加入人工变量，使得上式变为：
2）列出初始单纯性表，如下表所示：
此时得到的基本可行解为x=（0,0,0,6,4,0,8)
3）继续进行迭代。如下表所示：
4)进行下一迭代。如下表所示：
根据最优性解的条件，这个解是最优的，但在最优解中包括了一个人工变量，这说该问题没有可行解。所以此题无可行解。
四、已知如下产销量及运价表，求解此运输问题（15分）
产销量及运价表（元）
解：这是一个产销平衡问题。用表上作业法求解，如下：
1)首先，在**中找到最小运价90，即（产地3，销地1），由于产地3只有25吨，故优先**销地25吨，划去产地3的那一行。在找到余下的最低运价100，即（产地1，销地1），**1吨，划去销地1的那一列。再找到余下的最低运价120，即（产地1，销地3），**18吨，划去销地3的那一列。
再找到余下的最低运价130，即（产地2，销地2），**20吨，划去产地2的那一行，最后只剩下运价为180的了，即（产地1，销地2），经计算可得，**16吨。
调运量。至此，得到了初始最优方案。根据初始调运方案可得总运费。
z=100*1+16*180+18*120+20*130+25*90=9990
2)对该初始最优方案进行检验，计算空格的检验数，当所有的检验数都大于0时，就得到了最优方案。采用闭合回路法。空格的检验数如下所示：
产地2，销地1）的检验数=150-100+180-130=100
产地2，销地3）的检验数=200-120+180-130=130
产地3，销地2）的检验数=110-180+100-90=-60
产地3，销地3）的检验数=160-120+100-90=50
故这个方案不是最优的。
3）以（产地3，销地2)为调整格，将其作为入基变量，找到此格原闭合回路的各个顶点，并依次进行编号，根据闭合回路的原理，可知（产地1，销地2）为换出变量。则调整方案为：
该调整方案的检验数为：
所有的检验数都大于0了，所有此方案为最优方案，此时的总运费为：
z=17*100+18*120+20*130+9*90+16*110=9030（元）
五、用隐枚举法求解下述0-1型整数规划问题（10分）
解：（1）将模型转化为极小的问题。
2)令，带入极小问题模型中得。
3)目标函数中变量按系数大小排列，约束条件中变量排列顺序也相应调整，得。
4)按目标函数值由小到大的顺序排列可能的解，并予以可行性检验。计算**如下：
最优解为。5）原问题的最优解为，z=-1
六、用动态规划求解下述非线性问题（10分）
解：这个问题是将一个数9分成三部分，使目标函数z达到最大。取阶段变量k=1,2,3共分三个阶段。
决策变量表示滴k个阶段分配的数量，状态变量表示从第k个阶段至第3个阶段可供分配的总数量，则状态转移方程为。
即 =9允许决策集合：，允许状态集合：，。
递推方程为
当k=3时，有。
当k=2时，有。
令，则： 再由，又由直接验证可知。 这时，，
当k=1时，有。
令，则，再令。
此时。因为， 目标函数的最优解为。
七、用标号法求下图中点到其他各点的最短路（5分）
解：如下图所示：下划线部分为永久标号，未画下划线的为临时标号。
所以，的最短路径为，最短路径长为12，的最短路径为，最短路径长为12
的最短路径为，最短路径长为13
的最短路径为，最短路径长为30
的最短路径为，最短路径长为24
的最短路径为或，最短路径长为30
最短路径为，最短路径长为46
8、写一篇不少于的课程**（30分）
对运筹学的认识与体会。
在学习了近一个学期的运筹学后，我对运筹学有了一个最基本的认识。何谓“运筹学”？它的英文名称是operations research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。
汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。经过这一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：
应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。
我大致归纳了一下本学期所**筹学的基本内容，也算是对这个学期课程的一个总结吧。
首先，运筹学主要可以分为一下几个部分。
1、线性规划。
线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。
其数学模型有目标函数和约束条件组成。解线性规划问题时，如果决策变量只有两个，那么我们通过用**法就可以求出结果，但是当决策变量多于两个的时候，就不那么容易了，于是就引入了单纯形法这一解题方法，然后又衍生出来单纯形表这一简易方法。
2、运输问题。
人们在从事生产活动中，不可避免地要进行物资调运工作。如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输费用最小。这样的问题称为运输问题。
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