一、 判断题（共5分，每小题1分）
1．并不是所有线性规划问题的都存在其对偶线性规划问题x）
2．线性规划问题如果有最优解，其最优解一定是唯一的x ）
3．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。 （对 ）
4．求网络最大流的问题可以归结为求一个线性规划模型对 ）
5．任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。 （对 ）
二、（20分）某企业生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示：
试分别回答下列问题：
1） 建立线性规划模型，求使该企业获利最大的生产计划；
2） 写出对偶问题，给出它的最优解。
3） 当原问题目标系数由(2,4,6)变为(6,4,2)，最优解为多少。
4） 当增加一个约束，x1+x2+x35, 最优解为多少。
三、已知某公司的三个产地生产的某种产品分别运往四个销售地，其中他们的产量和需求量以及运价见下表：
a) 给出这个问题的数学模型。（5分）
b) 用表上作业法求解运费的一个初试方案，并求检验数表。(15分)
四、对某种电子元件每月需求量为1000件，每件成本为10元，每年的存贮费为成本的12％．每次订购费为200元。已知在容许缺货的条件公式：
最优存储周期： 最优订购量：
1) 求不允许缺货条件下的最优存贮策略；（5分）
2) 允许缺货(缺货费为每件每年50元)条件下的最优存贮策略。（10分）
五、（20分）有a、b两家生产小型电子计算器工厂，其中 a厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与b厂竞争，考虑了三个竞争策略：（1）将新产品全面投入生产；（2）继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；（3）维持原状，新产品只生产样品征求意见。
b厂了解到a厂有新产品情况下也考虑了三个对策：（1）加速研制新计算器；（2）对现有计算器革新；（3）改进产品外观和包装。由于受市场**能力限制，下表只表明双方对策结果的大致的定性分析资料（对a厂而言）：
若用打分办法，一般记0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打-1分，差为-2分，很差为-3分，试通过对策分析，确定a、b两厂各应采取哪一种策略。
运筹学试卷标准答案。
二、（本题20分，每小题5分）
1）用x1、x2、x3 分别代表甲、乙、丙三种产品的产量，则有：x* =4/3，28/3，0），z=40. 模型：max z=2x1+4x2 +6x3
2x1+4x2+8x3 40
4x1+2x2+8x3 24
x1,x2,x3 0
2）对偶问题：min w=40y1+24y2
2y1+4y2≥2
4y1+2y2≥4
8y1+8y2≥6
y1,y2 0 最优解：y1=1，y2=0。
3） 最优基不变。
4） 最优解 x* =0，8/3，7/3）。
三、（本题20分）
（1）数学模型：
min z=12x11+13x12+19x13+15x14+16x21+14x22+17x23+19x24+13x31+14x32+16x33+18x34
x11+ x12+ x13+ x14=10, x21+ x22+ x23+ x24=20, x31+ x32+ x33+ x34=30
x11+ x21+ x3115, x12+ x22+ x3218, x13+ x23+ x3325, x14+ x24+ x3412
2）初始方案：x11=10,x12=0, x13=0,x14=10, x21=0, x22=18,x23=0,x24=2,x31=5, x32=0,x33=15, x34=10。或其他初始方案。
四、（本题15分）
1）t*=2（月），q*=2000（件/次）
2）t*=2.02~2.05（月），q*=2020~2025（件/次）
五、（本题20分）
求得该矩阵对策问题的赢得矩阵为：
a, b两厂均采取第一种策略。
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